Номер 1158, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1158, страница 235.

Условие.

1158. a) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21; $

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8; $

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}; $

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21 $

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции деления, а затем сложение и вычитание слева направо. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $ 0,7 = \frac{7}{10} $.

1. Выполним первое деление: $ \frac{2}{7} : 8 = \frac{2}{7} : \frac{8}{1} = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28} $.

2. Выполним второе деление: $ 5 : 0,7 = 5 : \frac{7}{10} = 5 \cdot \frac{10}{7} = \frac{50}{7} $.

3. Выполним третье деление: $ \frac{3}{4} : 21 = \frac{3}{4} : \frac{21}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 21} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} $.

4. Подставим полученные значения обратно в выражение: $ \frac{1}{28} + \frac{50}{7} - \frac{1}{28} $.

5. Выполним сложение и вычитание: $ (\frac{1}{28} - \frac{1}{28}) + \frac{50}{7} = 0 + \frac{50}{7} = \frac{50}{7} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7} $.

Ответ: $ 7\frac{1}{7} $.

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8 $

Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби и выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение и вычитание.

1. Первое действие (деление): $ 3 : 4\frac{1}{5} = 3 : \frac{21}{5} = 3 \cdot \frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 5}{21} = \frac{5}{7} $.

2. Второе действие (деление): $ 5,4 : 7,2 = \frac{54}{10} : \frac{72}{10} = \frac{54}{10} \cdot \frac{10}{72} = \frac{54}{72} = \frac{3 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{3}{4} $.

3. Третье действие (деление): $ \frac{2}{7} : 0,8 = \frac{2}{7} : \frac{8}{10} = \frac{2}{7} : \frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} $.

4. Подставим результаты в выражение: $ \frac{5}{7} + \frac{3}{4} - \frac{5}{14} $.

5. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 28: $ \frac{5 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28} - \frac{5 \cdot 2}{28} = \frac{20}{28} + \frac{21}{28} - \frac{10}{28} = \frac{20 + 21 - 10}{28} = \frac{31}{28} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{31}{28} = 1\frac{3}{28} $.

Ответ: $ 1\frac{3}{28} $.

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} $

Сначала выполним умножение и деление, затем вычитание и сложение. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое действие (умножение): $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{45}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3 $.

2. Второе действие (деление): $ 1\frac{5}{7} : 1,2 = \frac{12}{7} : \frac{12}{10} = \frac{12}{7} \cdot \frac{10}{12} = \frac{10}{7} $.

3. Третье действие (умножение): $ 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 5 = 10 $.

4. Подставим результаты в выражение: $ 3 - \frac{10}{7} + 10 $.

5. Выполним вычитание и сложение: $ 3 + 10 - \frac{10}{7} = 13 - \frac{10}{7} = \frac{13 \cdot 7}{7} - \frac{10}{7} = \frac{91 - 10}{7} = \frac{81}{7} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{81}{7} = 11\frac{4}{7} $.

Ответ: $ 11\frac{4}{7} $.

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3} $

Выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение и вычитание. Переведем все числа в неправильные дроби.

1. Первое действие (деление): $ 6,25 : \frac{5}{3} = 6\frac{1}{4} : \frac{5}{3} = \frac{25}{4} : \frac{5}{3} = \frac{25}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} $.

2. Второе действие (деление): $ 2,5 : 1,5 = \frac{25}{10} : \frac{15}{10} = \frac{5}{2} : \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $.

3. Подставим результаты в выражение, представив также смешанные числа в виде неправильных дробей ($ 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2} $, $ 8\frac{1}{3} = \frac{25}{3} $): $ \frac{15}{4} - \frac{5}{3} + \frac{15}{2} - \frac{25}{3} $.

4. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 12:
$ \frac{15 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 4}{12} + \frac{15 \cdot 6}{12} - \frac{25 \cdot 4}{12} = \frac{45}{12} - \frac{20}{12} + \frac{90}{12} - \frac{100}{12} $.

5. Выполним действия с числителями: $ \frac{45 - 20 + 90 - 100}{12} = \frac{25 + 90 - 100}{12} = \frac{115 - 100}{12} = \frac{15}{12} $. Сократим дробь: $ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{4} $.