Номер 1162, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1162, страница 236.

Условие.

1162. Вычислите:

а) $ (15 : 3.75 + 10.5 : 1.5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4}) $;

б) $ (10 : 2.5 + 7.5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360}) $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним действия в первой скобке. Сначала деление и умножение слева направо, затем сложение.

$15 : 3,75 = 15 : \frac{375}{100} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$.

$10,5 : 1,5 = 105 : 15 = 7$.

$7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$.

$4 + 1,5 = 5,5$.

2. Выполним вычитание во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю.

$1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{52+33}{52} - \frac{4+1}{4} = \frac{85}{52} - \frac{5}{4}$.

Общий знаменатель для 52 и 4 — это 52. $52 : 4 = 13$.

$\frac{85}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{85}{52} - \frac{65}{52} = \frac{85-65}{52} = \frac{20}{52}$.

Сократим дробь: $\frac{20}{52} = \frac{5 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{5}{13}$.

3. Выполним деление результатов, полученных в пунктах 1 и 2.

$5,5 : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{143}{10} = 14,3$.

Ответ: 14,3.

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке.

$10 : 2,5 = 100 : 25 = 4$.

$7,5 : 10 = 0,75$.

$4 + 0,75 = 4,75$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 40, 12 и 360 равно 360.

$\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360} = \frac{3 \cdot 9}{40 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 30}{12 \cdot 30} - \frac{157}{360} = \frac{27}{360} + \frac{210}{360} - \frac{157}{360}$.

$\frac{27 + 210 - 157}{360} = \frac{237 - 157}{360} = \frac{80}{360}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{80}{360} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$.

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2.

$\frac{19}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{19}{2 \cdot 9} = \frac{19}{18}$.

Выделим целую часть: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.