Страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1160. a) $3 \frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8 \frac{1}{2}$;

б) $3 \frac{3}{8} - \left(7 \frac{1}{2} - 4,25\right) : \frac{9}{20}$;

в) $3 \frac{2}{5} : 5,1 - 4 \frac{2}{3} : 6,3$;

г) $-3 \frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3 \frac{3}{5}$.

а) $3\frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8\frac{1}{2}$

Для решения этого примера выполним действия в правильном порядке: сначала деление и умножение, затем вычитание. Для удобства вычислений преобразуем все числа в десятичные дроби.

1. Преобразуем смешанную дробь $3\frac{3}{4}$ в десятичную: $3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75$.

2. Выполним деление: $3,75 : 0,03 = 375 : 3 = 125$.

3. Преобразуем смешанную дробь $8\frac{1}{2}$ в десятичную: $8\frac{1}{2} = 8 + \frac{1}{2} = 8 + 0,5 = 8,5$.

4. Выполним умножение: $4,52 \cdot 8,5 = 38,42$.

5. Выполним вычитание: $125 - 38,42 = 86,58$.

Ответ: 86,58

б) $3\frac{3}{8} - (7\frac{1}{2} - 4,25) : \frac{9}{20}$

Сначала выполним действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем числа в единый формат, например, в обыкновенные дроби:
$7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$ и $4,25 = 4\frac{25}{100} = 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$.
$\frac{15}{2} - \frac{17}{4} = \frac{15 \cdot 2}{4} - \frac{17}{4} = \frac{30 - 17}{4} = \frac{13}{4}$.

2. Выполним деление: $\frac{13}{4} : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{13 \cdot 20}{4 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 5}{9} = \frac{65}{9}$.

3. Выполним вычитание. Преобразуем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.
$\frac{27}{8} - \frac{65}{9}$. Найдем общий знаменатель, который равен $8 \cdot 9 = 72$.
$\frac{27 \cdot 9}{72} - \frac{65 \cdot 8}{72} = \frac{243}{72} - \frac{520}{72} = \frac{243 - 520}{72} = -\frac{277}{72}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $-\frac{277}{72} = -3\frac{61}{72}$.

Ответ: $-3\frac{61}{72}$

в) $3\frac{2}{5} : 5,1 - 4\frac{2}{3} : 6,3$

Порядок действий: сначала выполняем оба деления, затем вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$
$5,1 = \frac{51}{10}$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$6,3 = \frac{63}{10}$

2. Выполним первое деление:
$\frac{17}{5} : \frac{51}{10} = \frac{17}{5} \cdot \frac{10}{51} = \frac{17 \cdot 10}{5 \cdot 51} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

3. Выполним второе деление:
$\frac{14}{3} : \frac{63}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{63} = \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$.

4. Выполним вычитание:
$\frac{2}{3} - \frac{20}{27}$. Приведем к общему знаменателю 27.
$\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{18}{27} - \frac{20}{27} = \frac{18 - 20}{27} = -\frac{2}{27}$.

Ответ: $-\frac{2}{27}$

г) $-3\frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3\frac{3}{5}$

Сначала выполняем деление, затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа:
$-3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$
$2,7 = \frac{27}{10}$
$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

2. Выполним первое деление:
$-\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = -\frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = -\frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 9} = -\frac{4}{3}$.

3. Выполним второе деление:
$\frac{27}{10} : \frac{18}{5} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3}{4}$.

4. Выполним сложение:
$-\frac{4}{3} + \frac{3}{4}$. Приведем к общему знаменателю 12.
$-\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{-16 + 9}{12} = -\frac{7}{12}$.

Ответ: $-\frac{7}{12}$

1161. Вычислите наиболее простым способом:

a) $4,526 + 12 \frac{1}{5} - \left(4 \frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526\right);$

б) $3 \frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \left(\frac{1}{18} + 7,888\right);$

в) $4,51 \cdot 3 \frac{1}{2} - 7 \frac{2}{3} - \left(-5,49 \cdot 3 \frac{1}{2} + 10 \frac{1}{3}\right);$

г) $4,573 + 2 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} - \left(2,073 - 1 \frac{5}{7} \cdot 3 \frac{1}{8}\right).$

а) $4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526)$

Наиболее простой способ — раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
$4,526 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 - 4,526$
Теперь сгруппируем слагаемые. Заметим, что $4,526$ и $-4,526$ в сумме дают ноль, то есть взаимно уничтожаются:
$(4,526 - 4,526) + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8$
Теперь вычислим оставшееся выражение. Для удобства преобразуем числа в один формат (десятичные или обыкновенные дроби).
$12\frac{1}{5} = 12,2$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Выполним умножение:
$4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{14 \cdot 3}{5} = \frac{42}{5} = 8,4$
Теперь выполним вычитание:
$12,2 - 8,4 = 3,8$
Ответ: $3,8$

б) $3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888)$

Сначала раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \frac{1}{18} - 7,888$
Сгруппируем десятичные дроби:
$3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18} + (9,888 - 7,888) = 3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18} + 2$
Выполним деление, представив числа в виде обыкновенных дробей:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{3} : 2,4 = \frac{10}{3} : \frac{12}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 12} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{25}{18} - \frac{1}{18} + 2 = \frac{24}{18} + 2 = \frac{4}{3} + 2 = 1\frac{1}{3} + 2 = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

в) $4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3})$

Раскроем скобки. Знак «минус» перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри:
$4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2} - 10\frac{1}{3}$
Сгруппируем слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{2}$ и сгруппируем оставшиеся дроби:
$(4,51 \cdot 3\frac{1}{2} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2}) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
В первой группе вынесем общий множитель $3\frac{1}{2}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$3\frac{1}{2} \cdot (4,51 + 5,49) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вычислим суммы в скобках:
$4,51 + 5,49 = 10$
$7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3} = (7+10) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 17 + \frac{3}{3} = 17 + 1 = 18$
Подставим полученные значения в выражение:
$3\frac{1}{2} \cdot 10 - 18$
Так как $3\frac{1}{2} = 3,5$, получаем:
$3,5 \cdot 10 - 18 = 35 - 18 = 17$
Ответ: $17$

г) $4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - 2,073 + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8}$
Сгруппируем десятичные дроби и слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{8}$:
$(4,573 - 2,073) + (2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Вычислим разность в первой скобке:
$4,573 - 2,073 = 2,5$
Во второй группе вынесем общий множитель $3\frac{1}{8}$ за скобки:
$3\frac{1}{8} \cdot (2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7})$
Вычислим сумму в скобках:
$2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (2+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$
Теперь вычислим произведение. Представим $3\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби $\frac{25}{8}$:
$3\frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{25}{8} \cdot 4 = \frac{25 \cdot 4}{8} = \frac{25}{2} = 12,5$
Сложим результаты, полученные для каждой группы:
$2,5 + 12,5 = 15$
Ответ: $15$

1162. Вычислите:

а) $ (15 : 3.75 + 10.5 : 1.5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4}) $;

б) $ (10 : 2.5 + 7.5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360}) $.

а) $(15 : 3,75 + 10,5 : 1,5 \cdot \frac{3}{14}) : (1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним действия в первой скобке. Сначала деление и умножение слева направо, затем сложение.

$15 : 3,75 = 15 : \frac{375}{100} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$.

$10,5 : 1,5 = 105 : 15 = 7$.

$7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5$.

$4 + 1,5 = 5,5$.

2. Выполним вычитание во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю.

$1\frac{33}{52} - 1\frac{1}{4} = \frac{52+33}{52} - \frac{4+1}{4} = \frac{85}{52} - \frac{5}{4}$.

Общий знаменатель для 52 и 4 — это 52. $52 : 4 = 13$.

$\frac{85}{52} - \frac{5 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{85}{52} - \frac{65}{52} = \frac{85-65}{52} = \frac{20}{52}$.

Сократим дробь: $\frac{20}{52} = \frac{5 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{5}{13}$.

3. Выполним деление результатов, полученных в пунктах 1 и 2.

$5,5 : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} : \frac{5}{13} = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{143}{10} = 14,3$.

Ответ: 14,3.

б) $(10 : 2,5 + 7,5 : 10) \cdot (\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке.

$10 : 2,5 = 100 : 25 = 4$.

$7,5 : 10 = 0,75$.

$4 + 0,75 = 4,75$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 40, 12 и 360 равно 360.

$\frac{3}{40} + \frac{7}{12} - \frac{157}{360} = \frac{3 \cdot 9}{40 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 30}{12 \cdot 30} - \frac{157}{360} = \frac{27}{360} + \frac{210}{360} - \frac{157}{360}$.

$\frac{27 + 210 - 157}{360} = \frac{237 - 157}{360} = \frac{80}{360}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{80}{360} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$.

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2.

$\frac{19}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{19}{2 \cdot 9} = \frac{19}{18}$.

Выделим целую часть: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.

Решите пропорцию (1163–1164):

1163. a) $x : 7 = 5 : 8$;

б) $x : 3 = 4 : 5$;

в) $2 : x = 3 : 4$;

г) $1 : x = 7 : 8$.

а)

Чтобы решить пропорцию $x : 7 = 5 : 8$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Крайние члены пропорции — $x$ и $8$, средние члены — $7$ и $5$.
Составим и решим уравнение:
$x \cdot 8 = 7 \cdot 5$
$8x = 35$
$x = \frac{35}{8}$
$x = 4\frac{3}{8}$

Ответ: $4\frac{3}{8}$

б)

Решим пропорцию $x : 3 = 4 : 5$.
Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot 5 = 3 \cdot 4$
$5x = 12$
$x = \frac{12}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 2\frac{2}{5}$

Ответ: $2\frac{2}{5}$

в)

Решим пропорцию $2 : x = 3 : 4$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($2$ и $4$) равно произведению средних ($x$ и $3$):
$2 \cdot 4 = x \cdot 3$
$8 = 3x$
$x = \frac{8}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

г)

Решим пропорцию $1 : x = 7 : 8$.
Используя основное свойство пропорции, получаем уравнение:
$1 \cdot 8 = x \cdot 7$
$8 = 7x$
$x = \frac{8}{7}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$

1164. а) $\frac{x}{9} = \frac{5}{7};$

б) $\frac{5}{x} = \frac{0,2}{3};$

в) $\frac{6x}{5} = \frac{18}{7};$

г) $7,5 : (2x) = 3 : 0,8;$

д) $\frac{x-3}{5} = \frac{4}{7};$

е) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2}.$

а) Это уравнение является пропорцией. Для его решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$ \frac{x}{9} = \frac{5}{7} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 7 \cdot x = 5 \cdot 9 $
$ 7x = 45 $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:
$ x = \frac{45}{7} $
Выделим целую часть дроби:
$ x = 6 \frac{3}{7} $
Ответ: $6 \frac{3}{7}$

б) Решим данную пропорцию, используя основное свойство пропорции.
$ \frac{5}{x} = \frac{0,2}{3} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 0,2 \cdot x = 5 \cdot 3 $
$ 0,2x = 15 $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2.
$ x = \frac{15}{0,2} $
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе.
$ x = \frac{150}{2} $
$ x = 75 $
Ответ: 75

в) Применим основное свойство пропорции.
$ \frac{6x}{5} = \frac{18}{7} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 7 \cdot 6x = 18 \cdot 5 $
$ 42x = 90 $
Разделим обе части уравнения на 42.
$ x = \frac{90}{42} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6.
$ x = \frac{90 \div 6}{42 \div 6} = \frac{15}{7} $
Выделим целую часть.
$ x = 2 \frac{1}{7} $
Ответ: $2 \frac{1}{7}$

г) Запишем данное отношение в виде пропорции (дробей).
$ 7,5 : (2x) = 3 : 0,8 \implies \frac{7,5}{2x} = \frac{3}{0,8} $
Воспользуемся свойством перекрестного умножения.
$ 3 \cdot 2x = 7,5 \cdot 0,8 $
$ 6x = 6 $
Разделим обе части уравнения на 6.
$ x = \frac{6}{6} $
$ x = 1 $
Ответ: 1

д) Решим пропорцию методом перекрестного умножения.
$ \frac{x-3}{5} = \frac{4}{7} $
$ 7 \cdot (x-3) = 4 \cdot 5 $
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$ 7x - 21 = 20 $
Перенесем -21 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$ 7x = 20 + 21 $
$ 7x = 41 $
Разделим обе части на 7.
$ x = \frac{41}{7} $
Выделим целую часть.
$ x = 5 \frac{6}{7} $
Ответ: $5 \frac{6}{7}$

е) Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение).
$ \frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2} $
$ 2 \cdot (x+1) = 3 \cdot (x-1) $
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$ 2x + 2 = 3x - 3 $
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ вправо, а $-3$ влево, меняя их знаки.
$ 2 + 3 = 3x - 2x $
$ 5 = x $
Ответ: 5

Упростите выражение (1165–1168):

1165. a) $4x - 5 + 1,5 + 2;$

б) $8x - (3x + 5) + (2x - 9);$

в) $5 (x - 0,4) - 7 (2x + 1,5);$

г) $2,3x - (2,3x + 0,5) - 0,2 (5x - 3).$

а) В выражении $4x - 5 + 1,5 + 2$ необходимо привести подобные слагаемые. Подобными являются числовые слагаемые (константы).
Сгруппируем и сложим константы:
$-5 + 1,5 + 2 = -3,5 + 2 = -1,5$
Член с переменной $x$ остается без изменений. Таким образом, получаем:
$4x - 1,5$
Ответ: $4x - 1,5$

б) В выражении $8x - (3x + 5) + (2x - 9)$ сначала необходимо раскрыть скобки.
Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки не меняются.
$8x - (3x + 5) + (2x - 9) = 8x - 3x - 5 + 2x - 9$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $x$ и константы:
$(8x - 3x + 2x) + (-5 - 9) = (8 - 3 + 2)x - 14 = 7x - 14$
Ответ: $7x - 14$

в) В выражении $5(x - 0,4) - 7(2x + 1,5)$ раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab + ac$).
$5 \cdot x - 5 \cdot 0,4 - 7 \cdot 2x - 7 \cdot 1,5 = 5x - 2 - 14x - 10,5$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(5x - 14x) + (-2 - 10,5) = (5 - 14)x - 12,5 = -9x - 12,5$
Ответ: $-9x - 12,5$

г) В выражении $2,3x - (2,3x + 0,5) - 0,2(5x - 3)$ раскроем все скобки.
$2,3x - 2,3x - 0,5 - (0,2 \cdot 5x - 0,2 \cdot 3) = 2,3x - 2,3x - 0,5 - (x - 0,6) = 2,3x - 2,3x - 0,5 - x + 0,6$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(2,3x - 2,3x - x) + (-0,5 + 0,6) = (2,3 - 2,3 - 1)x + 0,1 = -x + 0,1$
Ответ: $-x + 0,1$

1166. a) $3(x - 8) + 2(x + 3) + 24$;

B) $2(x - 1) - 3(x - 2) + x$;

б) $3,2(2x + 1) + 1,6(4x + 2) + 1,7$;

Г) $7,5(x - 4) - 2,5(3x - 12) + 5$.

а) $3(x - 8) + 2(x + 3) + 24$

Для упрощения этого выражения сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.

$3(x - 8) + 2(x + 3) + 24 = 3 \cdot x - 3 \cdot 8 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 + 24 = 3x - 24 + 2x + 6 + 24$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и свободные члены):

$(3x + 2x) + (-24 + 6 + 24) = 5x + 6$

Ответ: $5x + 6$

б) $3,2(2x + 1) + 1,6(4x + 2) + 1,7$

Раскроем скобки:

$3,2 \cdot 2x + 3,2 \cdot 1 + 1,6 \cdot 4x + 1,6 \cdot 2 + 1,7 = 6,4x + 3,2 + 6,4x + 3,2 + 1,7$

Приведем подобные слагаемые:

$(6,4x + 6,4x) + (3,2 + 3,2 + 1,7) = 12,8x + 8,1$

Ответ: $12,8x + 8,1$

в) $2(x - 1) - 3(x - 2) + x$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:

$2 \cdot x - 2 \cdot 1 - (3 \cdot x - 3 \cdot 2) + x = 2x - 2 - 3x + 6 + x$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x - 3x + x) + (-2 + 6) = (2 - 3 + 1)x + 4 = 0 \cdot x + 4 = 4$

Ответ: $4$

г) $7,5(x - 4) - 2,5(3x - 12) + 5$

Раскроем скобки:

$7,5 \cdot x - 7,5 \cdot 4 - (2,5 \cdot 3x - 2,5 \cdot 12) + 5 = 7,5x - 30 - (7,5x - 30) + 5$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:

$7,5x - 30 - 7,5x + 30 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$(7,5x - 7,5x) + (-30 + 30 + 5) = 0 + 5 = 5$

Ответ: $5$

1167. а) $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5;$

б) $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1);$

в) $-3x - 2 (x - 9) + 3 (2x + \frac{2}{3}).$

а)

Чтобы упростить выражение $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5$, сгруппируем слагаемые с переменной x и свободные члены: $(2,4x - 2\frac{2}{3}x) + (1\frac{5}{7} - 5)$. Для выполнения вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби. Десятичную дробь 2,4 представим как $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. Смешанные числа представим в виде неправильных дробей: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ и $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$. Подставим полученные дроби в выражение: $(\frac{12}{5}x - \frac{8}{3}x) + (\frac{12}{7} - 5)$. Приведем подобные слагаемые с переменной x. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15: $\frac{12 \cdot 3}{15}x - \frac{8 \cdot 5}{15}x = \frac{36x - 40x}{15} = -\frac{4}{15}x$. Теперь вычислим значение в скобках со свободными членами, приведя к общему знаменателю 7: $\frac{12}{7} - 5 = \frac{12}{7} - \frac{35}{7} = \frac{12 - 35}{7} = -\frac{23}{7}$. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $-\frac{23}{7} = -3\frac{2}{7}$. Объединив результаты, получаем: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$.
Ответ: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

б)

В выражении $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1)$ сначала раскроем скобки. Поскольку перед первой скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные: $7,1x + 3,5 - x - 5,9x + 1$. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые — те, что содержат переменную x, и те, что являются числами (свободные члены): $(7,1x - x - 5,9x) + (3,5 + 1)$. Выполним вычисления для слагаемых с x: $7,1x - 1x - 5,9x = (7,1 - 1 - 5,9)x = 0,2x$. Выполним вычисления для свободных членов: $3,5 + 1 = 4,5$. В результате получаем упрощенное выражение: $0,2x + 4,5$.
Ответ: $0,2x + 4,5$

в)

В выражении $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3})$ раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$: $-3x - 2 \cdot x - 2 \cdot (-9) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot \frac{2}{3}$. Выполним умножение: $-3x - 2x + 18 + 6x + 2$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-3x - 2x + 6x) + (18 + 2)$. Выполним действия со слагаемыми, содержащими x: $(-3 - 2 + 6)x = (-5 + 6)x = 1x = x$. Сложим свободные члены: $18 + 2 = 20$. В результате получаем упрощенное выражение: $x + 20$.
Ответ: $x + 20$

1168. а) $3(x - 5) + 5(x + 1) + 10;$

б) $1,2(2x - 1) + 3,5(x - 2) + 10,2;$

в) $5(x - 1) - 2(x + 3) - 3x;$

г) $2,5(x - 0,2) - 5(2x - 0,4) + 0,5x.$

а) $3(x-5) + 5(x+1) + 10$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.

$3 \cdot x - 3 \cdot 5 + 5 \cdot x + 5 \cdot 1 + 10 = 3x - 15 + 5x + 5 + 10$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(3x + 5x) + (-15 + 5 + 10)$

Сложим коэффициенты при $x$:

$3x + 5x = 8x$

Сложим числовые слагаемые:

$-15 + 5 + 10 = -10 + 10 = 0$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$8x + 0 = 8x$

Ответ: $8x$

б) $1,2(2x-1) + 3,5(x-2) + 10,2$

Раскроем скобки:

$1,2 \cdot 2x - 1,2 \cdot 1 + 3,5 \cdot x - 3,5 \cdot 2 + 10,2 = 2,4x - 1,2 + 3,5x - 7 + 10,2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2,4x + 3,5x) + (-1,2 - 7 + 10,2)$

Сложим слагаемые с $x$:

$2,4x + 3,5x = 5,9x$

Сложим числовые слагаемые:

$-1,2 - 7 + 10,2 = -8,2 + 10,2 = 2$

Результат упрощения:

$5,9x + 2$

Ответ: $5,9x + 2$

в) $5(x-1) - 2(x+3) - 3x$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй скобкой:

$5 \cdot x - 5 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 - 3x = 5x - 5 - 2x - 6 - 3x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5x - 2x - 3x) + (-5 - 6)$

Сложим слагаемые с $x$:

$5x - 2x - 3x = 3x - 3x = 0$

Сложим числовые слагаемые:

$-5 - 6 = -11$

Результат упрощения:

$0 - 11 = -11$

Ответ: $-11$

г) $2,5(x-0,2) - 5(2x-0,4) + 0,5x$

Раскроем скобки:

$2,5 \cdot x - 2,5 \cdot 0,2 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot (-0,4) + 0,5x = 2,5x - 0,5 - 10x + 2 + 0,5x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2,5x - 10x + 0,5x) + (-0,5 + 2)$

Сложим слагаемые с $x$:

$2,5x + 0,5x - 10x = 3x - 10x = -7x$

Сложим числовые слагаемые:

$-0,5 + 2 = 1,5$

Результат упрощения:

$-7x + 1,5$

Ответ: $-7x + 1,5$