Номер 1161, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1161, страница 236.

Условие.

1161. Вычислите наиболее простым способом:

a) $4,526 + 12 \frac{1}{5} - \left(4 \frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526\right);$

б) $3 \frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \left(\frac{1}{18} + 7,888\right);$

в) $4,51 \cdot 3 \frac{1}{2} - 7 \frac{2}{3} - \left(-5,49 \cdot 3 \frac{1}{2} + 10 \frac{1}{3}\right);$

г) $4,573 + 2 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{1}{8} - \left(2,073 - 1 \frac{5}{7} \cdot 3 \frac{1}{8}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526)$

Наиболее простой способ — раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
$4,526 + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 - 4,526$
Теперь сгруппируем слагаемые. Заметим, что $4,526$ и $-4,526$ в сумме дают ноль, то есть взаимно уничтожаются:
$(4,526 - 4,526) + 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = 12\frac{1}{5} - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8$
Теперь вычислим оставшееся выражение. Для удобства преобразуем числа в один формат (десятичные или обыкновенные дроби).
$12\frac{1}{5} = 12,2$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Выполним умножение:
$4\frac{2}{3} \cdot 1,8 = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{14 \cdot 3}{5} = \frac{42}{5} = 8,4$
Теперь выполним вычитание:
$12,2 - 8,4 = 3,8$
Ответ: $3,8$

б) $3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888)$

Сначала раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - \frac{1}{18} - 7,888$
Сгруппируем десятичные дроби:
$3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18} + (9,888 - 7,888) = 3\frac{1}{3} : 2,4 - \frac{1}{18} + 2$
Выполним деление, представив числа в виде обыкновенных дробей:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{3} : 2,4 = \frac{10}{3} : \frac{12}{5} = \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 12} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{25}{18} - \frac{1}{18} + 2 = \frac{24}{18} + 2 = \frac{4}{3} + 2 = 1\frac{1}{3} + 2 = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

в) $4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3})$

Раскроем скобки. Знак «минус» перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри:
$4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2} - 10\frac{1}{3}$
Сгруппируем слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{2}$ и сгруппируем оставшиеся дроби:
$(4,51 \cdot 3\frac{1}{2} + 5,49 \cdot 3\frac{1}{2}) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
В первой группе вынесем общий множитель $3\frac{1}{2}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$3\frac{1}{2} \cdot (4,51 + 5,49) - (7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3})$
Вычислим суммы в скобках:
$4,51 + 5,49 = 10$
$7\frac{2}{3} + 10\frac{1}{3} = (7+10) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 17 + \frac{3}{3} = 17 + 1 = 18$
Подставим полученные значения в выражение:
$3\frac{1}{2} \cdot 10 - 18$
Так как $3\frac{1}{2} = 3,5$, получаем:
$3,5 \cdot 10 - 18 = 35 - 18 = 17$
Ответ: $17$

г) $4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - 2,073 + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8}$
Сгруппируем десятичные дроби и слагаемые с общим множителем $3\frac{1}{8}$:
$(4,573 - 2,073) + (2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} + 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})$
Вычислим разность в первой скобке:
$4,573 - 2,073 = 2,5$
Во второй группе вынесем общий множитель $3\frac{1}{8}$ за скобки:
$3\frac{1}{8} \cdot (2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7})$
Вычислим сумму в скобках:
$2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (2+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$
Теперь вычислим произведение. Представим $3\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби $\frac{25}{8}$:
$3\frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{25}{8} \cdot 4 = \frac{25 \cdot 4}{8} = \frac{25}{2} = 12,5$
Сложим результаты, полученные для каждой группы:
$2,5 + 12,5 = 15$
Ответ: $15$