Номер 1164, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1164, страница 236.

Условие.

1164. а) $\frac{x}{9} = \frac{5}{7};$

б) $\frac{5}{x} = \frac{0,2}{3};$

в) $\frac{6x}{5} = \frac{18}{7};$

г) $7,5 : (2x) = 3 : 0,8;$

д) $\frac{x-3}{5} = \frac{4}{7};$

е) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Это уравнение является пропорцией. Для его решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$ \frac{x}{9} = \frac{5}{7} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 7 \cdot x = 5 \cdot 9 $
$ 7x = 45 $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:
$ x = \frac{45}{7} $
Выделим целую часть дроби:
$ x = 6 \frac{3}{7} $
Ответ: $6 \frac{3}{7}$

б) Решим данную пропорцию, используя основное свойство пропорции.
$ \frac{5}{x} = \frac{0,2}{3} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 0,2 \cdot x = 5 \cdot 3 $
$ 0,2x = 15 $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2.
$ x = \frac{15}{0,2} $
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе.
$ x = \frac{150}{2} $
$ x = 75 $
Ответ: 75

в) Применим основное свойство пропорции.
$ \frac{6x}{5} = \frac{18}{7} $
Применяем правило перекрестного умножения:
$ 7 \cdot 6x = 18 \cdot 5 $
$ 42x = 90 $
Разделим обе части уравнения на 42.
$ x = \frac{90}{42} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6.
$ x = \frac{90 \div 6}{42 \div 6} = \frac{15}{7} $
Выделим целую часть.
$ x = 2 \frac{1}{7} $
Ответ: $2 \frac{1}{7}$

г) Запишем данное отношение в виде пропорции (дробей).
$ 7,5 : (2x) = 3 : 0,8 \implies \frac{7,5}{2x} = \frac{3}{0,8} $
Воспользуемся свойством перекрестного умножения.
$ 3 \cdot 2x = 7,5 \cdot 0,8 $
$ 6x = 6 $
Разделим обе части уравнения на 6.
$ x = \frac{6}{6} $
$ x = 1 $
Ответ: 1

д) Решим пропорцию методом перекрестного умножения.
$ \frac{x-3}{5} = \frac{4}{7} $
$ 7 \cdot (x-3) = 4 \cdot 5 $
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$ 7x - 21 = 20 $
Перенесем -21 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$ 7x = 20 + 21 $
$ 7x = 41 $
Разделим обе части на 7.
$ x = \frac{41}{7} $
Выделим целую часть.
$ x = 5 \frac{6}{7} $
Ответ: $5 \frac{6}{7}$

е) Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение).
$ \frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{2} $
$ 2 \cdot (x+1) = 3 \cdot (x-1) $
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$ 2x + 2 = 3x - 3 $
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ вправо, а $-3$ влево, меняя их знаки.
$ 2 + 3 = 3x - 2x $
$ 5 = x $
Ответ: 5