Номер 1151, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1151, страница 235.

Условие.

1151. a) $2\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2};$

б) $\frac{2}{5} \cdot \left( 2\frac{1}{2} \cdot 5,4 \right);$

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59;$

г) $\left( 3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4} \right) \cdot 12;$

д) $4\frac{1}{2} \cdot 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3};$

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $2\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$

1. Для решения этого примера преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{9 \cdot 3 \cdot 2}$

3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе (2 и 3):

$\frac{25 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{9 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}} = \frac{25}{9}$

4. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$.

б) $\frac{2}{5} \cdot (2\frac{1}{2} \cdot 5,4)$

1. Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$

2. Вычислим произведение в скобках:

$\frac{5}{2} \cdot \frac{27}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 27}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{27}{2}$

3. Теперь умножим результат на $\frac{2}{5}$:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{27}{2} = \frac{\cancel{2} \cdot 27}{5 \cdot \cancel{2}} = \frac{27}{5}$

4. Преобразуем результат в десятичную дробь:

$\frac{27}{5} = 5,4$

Ответ: $5,4$.

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59$

1. Используем распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

2. Вынесем общий множитель 59 за скобки:

$(765 + 235) \cdot 59$

3. Выполним сложение в скобках:

$765 + 235 = 1000$

4. Теперь умножим результат на 59:

$1000 \cdot 59 = 59000$

Ответ: $59000$.

г) $(3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}) \cdot 12$

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Приведем дроби к общему знаменателю 12 и выполним вычитание:

$\frac{10}{3} - \frac{5}{4} = \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{40 - 15}{12} = \frac{25}{12}$

3. Теперь умножим результат на 12:

$\frac{25}{12} \cdot 12 = \frac{25 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12}} = 25$

Ответ: $25$.

д) $4\frac{1}{2} \cdot 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3}$

1. Используем распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель $4\frac{1}{2}$ за скобки:

$4\frac{1}{2} \cdot (7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})$

2. Выполним сложение в скобках:

$7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} = (7+2) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + \frac{3}{3} = 9 + 1 = 10$

3. Теперь умножим $4\frac{1}{2}$ на 10. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

4. Выполним умножение:

$\frac{9}{2} \cdot 10 = \frac{9 \cdot 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Ответ: $45$.

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8$

1. Используем распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель 42 за скобки:

$42 \cdot (43,8 - 3,8)$

2. Выполним вычитание в скобках:

$43,8 - 3,8 = 40$

3. Теперь выполним умножение:

$42 \cdot 40 = 1680$

Ответ: $1680$.