Номер 1147, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1147, страница 234.

Условие.

1147. Вычислите:

а) $\frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3}}}$

б) $\frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}$

в) $\frac{1}{3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{3}}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для вычисления значения выражения $ \frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}} $ будем выполнять действия, начиная с самого нижнего знаменателя.

1. Сначала вычислим сумму в самом внутреннем знаменателе:
$ 2 + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} $.

2. Теперь подставим полученное значение в выражение:
$ \frac{1}{1+\frac{1}{\frac{7}{3}}} $.

3. Вычислим дробь в знаменателе:
$ \frac{1}{\frac{7}{3}} = 1 \div \frac{7}{3} = 1 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{7} $.

4. Подставим это значение обратно:
$ \frac{1}{1+\frac{3}{7}} $.

5. Вычислим сумму в знаменателе:
$ 1 + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7} $.

6. Наконец, вычислим значение всего выражения:
$ \frac{1}{\frac{10}{7}} = 1 \div \frac{10}{7} = 1 \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{10} $.

Ответ: $ \frac{7}{10} $.

б) Вычислим значение выражения $ \frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}} $ по действиям, начиная снизу.

1. Вычислим внутренний знаменатель:
$ 2 + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} $.

2. Подставим результат в исходное выражение:
$ \frac{1}{2+\frac{1}{\frac{5}{2}}} $.

3. Упростим дробь в знаменателе:
$ \frac{1}{\frac{5}{2}} = 1 \div \frac{5}{2} = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} $.

4. Подставим полученное значение:
$ \frac{1}{2+\frac{2}{5}} $.

5. Вычислим сумму в знаменателе:
$ 2 + \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} $.

6. Вычислим окончательное значение:
$ \frac{1}{\frac{12}{5}} = 1 \div \frac{12}{5} = 1 \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{12} $.

Ответ: $ \frac{5}{12} $.

в) Вычислим значение выражения $ \frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}} $ по аналогии с предыдущими примерами.

1. Вычислим сумму в самом нижнем знаменателе:
$ 3 + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} $.

2. Подставим полученный результат в выражение:
$ \frac{1}{3+\frac{1}{\frac{10}{3}}} $.

3. Упростим вторую дробь:
$ \frac{1}{\frac{10}{3}} = 1 \div \frac{10}{3} = 1 \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $.

4. Подставим это значение в знаменатель основной дроби:
$ \frac{1}{3+\frac{3}{10}} $.

5. Вычислим сумму в знаменателе:
$ 3 + \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{3}{10} = \frac{30}{10} + \frac{3}{10} = \frac{33}{10} $.

6. Найдем окончательное значение выражения:
$ \frac{1}{\frac{33}{10}} = 1 \div \frac{33}{10} = 1 \cdot \frac{10}{33} = \frac{10}{33} $.

Ответ: $ \frac{10}{33} $.