Номер 1142, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1142, страница 233.

Условие.

Сократите дробь (1142–1143):

1142. а) $\frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24}$

б) $\frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21}$

в) $\frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72}$

г) $\frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95}$

д) $\frac{25 - 12}{12 \cdot 13}$

е) $\frac{26 + 13}{13 \cdot 26}$

ж) $\frac{7 + 28}{7 \cdot 28}$

з) $\frac{45 + 5}{5 \cdot 45}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24} $, разложим числа в числителе и знаменателе на удобные множители. Представим $36$ как $12 \cdot 3$, $50$ как $2 \cdot 25$, и $24$ как $12 \cdot 2$.

$ \frac{36 \cdot 25}{50 \cdot 24} = \frac{(12 \cdot 3) \cdot 25}{(2 \cdot 25) \cdot (12 \cdot 2)} $

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $12$ и $25$.

$ \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $

б) Рассмотрим дробь $ \frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21} $. Разложим числа на простые множители.$38 = 2 \cdot 19$$34 = 2 \cdot 17$

$ \frac{38 \cdot 17}{34 \cdot 21} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot 21} $

Сокращаем общие множители $2$ и $17$.

$ \frac{19}{21} $

Ответ: $ \frac{19}{21} $

в) Чтобы сократить дробь $ \frac{64 \cdot 48}{56 \cdot 72} $, найдем общие делители для пар чисел.Сократим $64$ и $56$ на их наибольший общий делитель $8$.$64 \div 8 = 8$$56 \div 8 = 7$

Сократим $48$ и $72$ на их наибольший общий делитель $24$.$48 \div 24 = 2$$72 \div 24 = 3$

Перепишем дробь с новыми числами:

$ \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{16}{21} $

Ответ: $ \frac{16}{21} $

г) Рассмотрим дробь $ \frac{38 \cdot 45}{60 \cdot 95} $.Сократим $38$ и $95$ на их общий делитель $19$.$38 \div 19 = 2$$95 \div 19 = 5$

Сократим $45$ и $60$ на их общий делитель $15$.$45 \div 15 = 3$$60 \div 15 = 4$

Получаем:

$ \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} $

Сократим полученную дробь на $2$.

$ \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $

д) В дроби $ \frac{25 - 12}{12 \cdot 13} $ сначала выполним действие в числителе.$25 - 12 = 13$

Получаем дробь:

$ \frac{13}{12 \cdot 13} $

Сокращаем числитель и знаменатель на $13$.

$ \frac{1}{12} $

Ответ: $ \frac{1}{12} $

е) В дроби $ \frac{26 + 13}{13 \cdot 26} $ сначала выполним действие в числителе.$26 + 13 = 39$

Получаем дробь:

$ \frac{39}{13 \cdot 26} $

Сократим $39$ и $13$ на $13$.$39 \div 13 = 3$$13 \div 13 = 1$

Получаем:

$ \frac{3}{1 \cdot 26} = \frac{3}{26} $

Ответ: $ \frac{3}{26} $

ж) В дроби $ \frac{7 + 28}{7 \cdot 28} $ сначала выполним сложение в числителе.$7 + 28 = 35$

Получаем дробь:

$ \frac{35}{7 \cdot 28} $

Сократим $35$ и $7$ на $7$.$35 \div 7 = 5$$7 \div 7 = 1$

Получаем:

$ \frac{5}{1 \cdot 28} = \frac{5}{28} $

Ответ: $ \frac{5}{28} $

з) В дроби $ \frac{45 + 5}{5 \cdot 45} $ сначала выполним сложение в числителе.$45 + 5 = 50$

Получаем дробь:

$ \frac{50}{5 \cdot 45} $

Сократим $50$ и $5$ на $5$.$50 \div 5 = 10$$5 \div 5 = 1$

Получаем:

$ \frac{10}{45} $

Теперь сократим эту дробь на $5$.

$ \frac{10 \div 5}{45 \div 5} = \frac{2}{9} $

Ответ: $ \frac{2}{9} $