Номер 1135, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1135, страница 233.

Условие.

1135. a) $3 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{1}{2} : \left(1 \frac{1}{11} - \frac{27}{55}\right);$

б) $\left(2 \frac{1}{2} : 10 + 10 : 2 \frac{1}{2} - 2 \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{36}{125};$

В) $3 \frac{1}{8} : \left(\left(4 \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3 \frac{1}{18} - 2 \frac{7}{12}\right) \cdot 1 \frac{10}{17}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $3\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{2} : \left(1\frac{1}{11} - \frac{27}{55}\right)$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю:

$1\frac{1}{11} - \frac{27}{55} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} - \frac{27}{55} = \frac{12}{11} - \frac{27}{55} = \frac{12 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{27}{55} = \frac{60}{55} - \frac{27}{55} = \frac{33}{55} = \frac{3}{5}$

2. Вторым действием выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} \cdot \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{24}{2} = 12$

3. Третьим действием выполним деление:

$12 : \frac{3}{5} = 12 \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{3} = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: 20

б) $\left(2\frac{1}{2} : 10 + 10 : 2\frac{1}{2} - 2\frac{1}{6}\right) \cdot \frac{36}{125}$

1. Сначала выполним действия в скобках, соблюдая порядок действий (сначала деление, затем сложение и вычитание). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ и $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$.

2. Выполним первое деление в скобках:

$2\frac{1}{2} : 10 = \frac{5}{2} : 10 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

3. Выполним второе деление в скобках:

$10 : 2\frac{1}{2} = 10 : \frac{5}{2} = 10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{5} = 4$

4. Выполним сложение и вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{4} + 4 - \frac{13}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 12}{1 \cdot 12} - \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{48}{12} - \frac{26}{12} = \frac{3+48-26}{12} = \frac{25}{12}$

5. Теперь выполним умножение результата на дробь за скобками:

$\frac{25}{12} \cdot \frac{36}{125} = \frac{25 \cdot 36}{12 \cdot 125} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

в) $3\frac{1}{8} : \left( \left( 4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} \right) \cdot \frac{4}{7} + \left( 3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12} \right) \cdot 1\frac{10}{17} \right)$

1. Выполним действие в первой внутренней скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = 4\frac{10}{24} - 3\frac{13}{24} = 3\frac{24+10}{24} - 3\frac{13}{24} = 3\frac{34}{24} - 3\frac{13}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$

2. Умножим результат первого действия на $\frac{4}{7}$:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

3. Выполним действие во второй внутренней скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12} = 3\frac{2}{36} - 2\frac{21}{36} = 2\frac{36+2}{36} - 2\frac{21}{36} = 2\frac{38}{36} - 2\frac{21}{36} = \frac{17}{36}$

4. Умножим результат третьего действия на $1\frac{10}{17}$. Преобразуем $1\frac{10}{17}$ в неправильную дробь $\frac{27}{17}$:

$\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{17 \cdot 27}{36 \cdot 17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$

5. Сложим результаты второго и четвертого действий (выражение в больших скобках):

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

6. Выполним последнее действие - деление. Преобразуем $3\frac{1}{8}$ в неправильную дробь $\frac{25}{8}$:

$3\frac{1}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$