Номер 1139, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1139, страница 233.

Условие.

1139. $ \frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}} : \frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}} : \frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}} . $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения примера вычислим значение каждой из трех дробей поочередно, а затем выполним их последовательное деление.

Вычисление первой дроби

$$ \frac{3\frac{2}{3} + 1\frac{4}{7}}{3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{7}} $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $$

$$ 1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7} $$

Подставим эти значения в числитель и знаменатель и выполним действия.

Числитель: $$ \frac{11}{3} + \frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 7}{21} + \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 + 33}{21} = \frac{110}{21} $$

Знаменатель: $$ \frac{11}{3} - \frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 7}{21} - \frac{11 \cdot 3}{21} = \frac{77 - 33}{21} = \frac{44}{21} $$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{110}{21}}{\frac{44}{21}} = \frac{110}{21} \cdot \frac{21}{44} = \frac{110}{44} = \frac{5 \cdot 22}{2 \cdot 22} = \frac{5}{2} $$

Вычисление второй дроби

$$ \frac{13\frac{1}{3} - 3\frac{1}{13}}{13\frac{1}{3} + 3\frac{1}{13}} $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3} $$

$$ 3\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{40}{13} $$

Подставим значения и выполним действия.

Числитель: $$ \frac{40}{3} - \frac{40}{13} = \frac{40 \cdot 13}{39} - \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 - 120}{39} = \frac{400}{39} $$

Знаменатель: $$ \frac{40}{3} + \frac{40}{13} = \frac{40 \cdot 13}{39} + \frac{40 \cdot 3}{39} = \frac{520 + 120}{39} = \frac{640}{39} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{400}{39}}{\frac{640}{39}} = \frac{400}{39} \cdot \frac{39}{640} = \frac{400}{640} = \frac{40}{64} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{5}{8} $$

Вычисление третьей дроби

$$ \frac{5\frac{1}{2} + 1\frac{3}{8}}{5\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8}} $$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} $$

$$ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} $$

Подставим значения и выполним действия.

Числитель: $$ \frac{11}{2} + \frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 4}{8} + \frac{11}{8} = \frac{44 + 11}{8} = \frac{55}{8} $$

Знаменатель: $$ \frac{11}{2} - \frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 4}{8} - \frac{11}{8} = \frac{44 - 11}{8} = \frac{33}{8} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{\frac{55}{8}}{\frac{33}{8}} = \frac{55}{8} \cdot \frac{8}{33} = \frac{55}{33} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{5}{3} $$

Итоговое вычисление

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ \frac{5}{2} : \frac{5}{8} : \frac{5}{3} $$

Выполняем деление последовательно слева направо.

$$ \left(\frac{5}{2} : \frac{5}{8}\right) : \frac{5}{3} = \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}\right) : \frac{5}{3} = \frac{8}{2} : \frac{5}{3} = 4 : \frac{5}{3} $$

$$ 4 : \frac{5}{3} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} $$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$ \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} $$

Ответ: $2\frac{2}{5}$