Номер 1134, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1134, страница 232.

Условие.

Найдите значение числового выражения (1134–1141):

1134. а) $\frac{11}{15} \cdot \left(4\frac{1}{2} - 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20}\right) + 1\frac{11}{20};$

б) $5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} - \left(5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} + 1\frac{14}{15}\right);$

в) $7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{6} \cdot \left(6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7}\right);$

г) $4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} + \left(4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3\frac{1}{3}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Решим выражение $\frac{11}{15} \cdot (4\frac{1}{2} - 3\frac{2}{5} : \frac{17}{20}) + 1\frac{11}{20}$ по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, внутри скобок — деление, затем вычитание; после этого — умножение и сложение).

1. Первым действием выполним деление в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{2}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} : \frac{17}{20} = \frac{17}{5} \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{5 \cdot 17} = \frac{20}{5} = 4$.

2. Вторым действием выполним вычитание в скобках:
$4\frac{1}{2} - 4 = \frac{1}{2}$.

3. Третьим действием выполним умножение результата, полученного в скобках, на дробь перед скобками:
$\frac{11}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{11}{30}$.

4. Четвертым действием выполним сложение:
$\frac{11}{30} + 1\frac{11}{20} = \frac{11}{30} + \frac{31}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{31 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{22}{60} + \frac{93}{60} = \frac{22 + 93}{60} = \frac{115}{60}$.
Сократим дробь на 5 и выделим целую часть:
$\frac{115 : 5}{60 : 5} = \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}$.

Ответ: $1\frac{11}{12}$.

б)

Решим выражение $5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} - (5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} + 1\frac{14}{15})$ по действиям.

1. Выполним умножение в скобках:
$5\frac{2}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{77}{15} \cdot \frac{3}{22} = \frac{77 \cdot 3}{15 \cdot 22} = \frac{(7 \cdot 11) \cdot 3}{(5 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 11)} = \frac{7}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10}$.

2. Выполним сложение в скобках:
$\frac{7}{10} + 1\frac{14}{15} = \frac{7}{10} + \frac{29}{15}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} + \frac{58}{30} = \frac{79}{30}$.

3. Выполним деление в левой части выражения:
$5\frac{4}{7} : 1\frac{5}{21} = \frac{39}{7} : \frac{26}{21} = \frac{39}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{39 \cdot 21}{7 \cdot 26} = \frac{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$.

4. Выполним вычитание:
$\frac{9}{2} - \frac{79}{30}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{9 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{79}{30} = \frac{135}{30} - \frac{79}{30} = \frac{135 - 79}{30} = \frac{56}{30}$.
Сократим дробь на 2 и выделим целую часть:
$\frac{56 : 2}{30 : 2} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$.

Ответ: $1\frac{13}{15}$.

в)

Решим выражение $7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{6} \cdot (6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7})$ по действиям.

1. Выполним вычитание в скобках. Так как $\frac{2}{7} < \frac{5}{7}$, займем единицу у целой части:
$6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} = 5\frac{9}{7} - 3\frac{5}{7} = (5-3) + (\frac{9}{7} - \frac{5}{7}) = 2\frac{4}{7}$.

2. Выполним умножение:
$4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{25 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{25 \cdot 3}{7} = \frac{75}{7}$.

3. Выполним сложение:
$7\frac{2}{3} + \frac{75}{7} = \frac{23}{3} + \frac{75}{7}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$\frac{23 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{75 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{161}{21} + \frac{225}{21} = \frac{161 + 225}{21} = \frac{386}{21}$.
Выделим целую часть:
$\frac{386}{21} = 18\frac{8}{21}$.

Ответ: $18\frac{8}{21}$.

г)

Решим выражение $4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} + (4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3\frac{1}{3})$ по действиям.

1. Выполним умножение в скобках:
$4\frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55 \cdot 14}{13 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 11) \cdot 14}{13 \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{11 \cdot 14}{13 \cdot 3} = \frac{154}{39}$.

2. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{154}{39} - 3\frac{1}{3} = \frac{154}{39} - \frac{10}{3}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 39:
$\frac{154}{39} - \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{154}{39} - \frac{130}{39} = \frac{24}{39}$.
Сократим дробь на 3: $\frac{24 : 3}{39 : 3} = \frac{8}{13}$.

3. Выполним деление в левой части выражения:
$4\frac{2}{7} : 1\frac{5}{21} = \frac{30}{7} : \frac{26}{21} = \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{30 \cdot 21}{7 \cdot 26} = \frac{30 \cdot 3}{26} = \frac{90}{26}$.
Сократим дробь на 2: $\frac{90 : 2}{26 : 2} = \frac{45}{13}$.

4. Выполним сложение:
$\frac{45}{13} + \frac{8}{13} = \frac{45 + 8}{13} = \frac{53}{13}$.
Выделим целую часть:
$\frac{53}{13} = 4\frac{1}{13}$.

Ответ: $4\frac{1}{13}$.