Номер 1130, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1130, страница 232.

Условие.

1130. Из утверждений «A делится на 2», «A делится на 4», «A делится на 8», «A делится на 16» три верных, а одно неверное. Какое? Объясните ваш ответ.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Рассмотрим четыре утверждения:

1. «А делится на 2»
2. «А делится на 4»
3. «А делится на 8»
4. «А делится на 16»

Эти утверждения логически связаны между собой. Делимость на $16$ влечет за собой делимость на $8$, делимость на $8$ влечет делимость на $4$, а делимость на $4$ влечет делимость на $2$. Это можно представить в виде цепочки логических следствий:

Если «А делится на 16» верно $\implies$ «А делится на 8» верно $\implies$ «А делится на 4» верно $\implies$ «А делится на 2» верно.

Математически это записывается так: $(A \vdots 16) \implies (A \vdots 8) \implies (A \vdots 4) \implies (A \vdots 2)$.

По условию, три утверждения верны, а одно неверно. Проанализируем, какое из утверждений может быть неверным, двигаясь по цепочке в обратном порядке.

• Если неверно утверждение «А делится на 2», то число А — нечетное. Следовательно, оно не может делиться на 4, 8 и 16. В этом случае все четыре утверждения были бы неверными, что противоречит условию.
• Если неверно утверждение «А делится на 4», то А не может делиться и на 8, и на 16 (так как если бы оно делилось на 8 или 16, то делилось бы и на 4). В этом случае неверными были бы как минимум три утверждения. Это противоречит условию.
• Если неверно утверждение «А делится на 8», то А не может делиться и на 16. В этом случае неверными были бы как минимум два утверждения. Это также противоречит условию.
• Если неверно утверждение «А делится на 16», то остальные три утверждения могут быть верными. Это возможно, если число А делится на 8 (и, следовательно, на 4 и на 2), но при этом не делится на 16. Например, число $A=8$.
  • $8$ делится на 2 — верно.
  • $8$ делится на 4 — верно.
  • $8$ делится на 8 — верно.
  • $8$ не делится на 16 — неверно.
  Этот случай полностью соответствует условию задачи: три верных утверждения и одно неверное.

Таким образом, единственное утверждение, которое может быть неверным, — это «А делится на 16».

Ответ: Неверное утверждение — «А делится на 16».