Номер 1126, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1126, страница 232.

Условие.

1126. Делится ли число 12345678910111213...979899 на 3? на 9?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, делится ли число на 3 или на 9, нужно найти сумму его цифр. Если сумма цифр делится на 3 (или на 9), то и само число делится на 3 (или на 9).

Данное число составлено из последовательно записанных чисел от 1 до 99. Найдём сумму цифр этого числа, то есть сумму всех цифр всех целых чисел от 1 до 99.

Для удобства расчёта рассмотрим числа от 00 до 99. Всего таких чисел 100.

1. Посчитаем сумму цифр в разряде единиц. В каждом десятке (0-9, 10-19, ..., 90-99) встречаются все цифры от 0 до 9. Всего таких десятков 10. Сумма цифр от 0 до 9 равна: $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$. Так как таких десятков 10, то общая сумма цифр в разряде единиц будет: $10 \times 45 = 450$.

2. Посчитаем сумму цифр в разряде десятков. Каждая цифра от 0 до 9 (0 для чисел 00-09, 1 для чисел 10-19 и т.д.) встречается по 10 раз. Сумма цифр в разряде десятков будет: $10 \times (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 10 \times 45 = 450$.

3. Общая сумма цифр для чисел от 00 до 99 равна сумме цифр в разрядах единиц и десятков: $S = 450 + 450 = 900$.

Сумма цифр чисел от 1 до 99 такая же, как и от 00 до 99, поскольку добавление числа 00 не меняет общую сумму цифр.

Теперь проверим делимость.

на 3?
Сумма цифр числа равна 900. Так как $900$ делится на $3$ без остатка ($900 : 3 = 300$), то и исходное число делится на $3$.
Ответ: да, делится.

на 9?
Сумма цифр числа равна 900. Так как $900$ делится на $9$ без остатка ($900 : 9 = 100$), то и исходное число делится на $9$.
Ответ: да, делится.