Номер 1120, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1120, страница 231.

Условие.

1120. Проверьте справедливость равенств:

$10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$; $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$.

Используя данные равенства, вычислите:

а) $(10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2) : 365;$

б) $(3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3) : 54.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сначала проверим справедливость данных равенств.

1. Проверим равенство $10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2$.

Вычислим левую часть равенства (ЛЧ):
ЛЧ = $10^2 + 11^2 + 12^2 = 100 + 121 + 144 = 365$.

Вычислим правую часть равенства (ПЧ):
ПЧ = $13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365$.

Так как $365 = 365$, то ЛЧ = ПЧ, и равенство справедливо.

2. Проверим равенство $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$.

Вычислим левую часть равенства (ЛЧ):
ЛЧ = $3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$.

Вычислим правую часть равенства (ПЧ):
ПЧ = $6^3 = 216$.

Так как $216 = 216$, то ЛЧ = ПЧ, и равенство справедливо.

Теперь, используя эти равенства, вычислим значения выражений.

а) $(10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2) : 365$

Из первого проверенного равенства мы знаем, что $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ и $13^2 + 14^2 = 365$.

Заменим части выражения в скобках их значениями:

$(10^2 + 11^2 + 12^2) + (13^2 + 14^2) = 365 + 365 = 730$.

Теперь выполним деление:

$730 : 365 = 2$.

Ответ: 2.

б) $(3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3) : 54$

Из второго проверенного равенства мы знаем, что $3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3$. Мы уже вычислили, что $6^3 = 216$.

Заменим сумму $3^3 + 4^3 + 5^3$ на $6^3$ (или на 216) в исходном выражении:

$(3^3 + 4^3 + 5^3) + 6^3 = 216 + 216 = 432$.

Теперь выполним деление:

$432 : 54 = 8$.

Ответ: 8.