Номер 1117, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1117, страница 231.

Условие.

Вычислите, применяя законы арифметических действий (1117–1118):

1117. а) $239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315;$

б) $31905 : 45 + 571 \cdot 33 - 33 \cdot 571;$

в) $22796 : 41 + 505 \cdot 707 - 22796 : 41;$

г) $896 \cdot 127 + 9702 : 77 - 127 \cdot 896.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315$

В данном выражении слагаемые $-156 \cdot 315$ и $+156 \cdot 315$ являются противоположными, и их сумма равна нулю. Таким образом, выражение упрощается.

$239 \cdot 324 - 156 \cdot 315 + 156 \cdot 315 = 239 \cdot 324 + 0 = 239 \cdot 324$

Вычислим оставшееся произведение:

$239 \cdot 324 = 77436$

Ответ: $77436$

б) $31905 : 45 + 571 \cdot 33 - 33 \cdot 571$

Согласно переместительному (коммутативному) закону умножения, $571 \cdot 33 = 33 \cdot 571$. Следовательно, разность $571 \cdot 33 - 33 \cdot 571$ равна нулю.

$31905 : 45 + 571 \cdot 33 - 33 \cdot 571 = 31905 : 45 + 0 = 31905 : 45$

Вычислим частное:

$31905 : 45 = 709$

Ответ: $709$

в) $22796 : 41 + 505 \cdot 707 - 22796 : 41$

Используя переместительный закон сложения, сгруппируем члены: $(22796 : 41 - 22796 : 41) + 505 \cdot 707$.

Разность в скобках равна нулю, так как мы вычитаем число из самого себя.

$(22796 : 41 - 22796 : 41) + 505 \cdot 707 = 0 + 505 \cdot 707 = 505 \cdot 707$

Вычислим произведение, используя распределительный закон:

$505 \cdot 707 = (500 + 5) \cdot 707 = 500 \cdot 707 + 5 \cdot 707 = 353500 + 3535 = 357035$

Ответ: $357035$

г) $896 \cdot 127 + 9702 : 77 - 127 \cdot 896$

Сгруппируем члены, используя переместительный закон сложения: $(896 \cdot 127 - 127 \cdot 896) + 9702 : 77$.

По переместительному закону умножения $896 \cdot 127 = 127 \cdot 896$, поэтому разность в скобках равна нулю.

$(896 \cdot 127 - 127 \cdot 896) + 9702 : 77 = 0 + 9702 : 77 = 9702 : 77$

Вычислим частное:

$9702 : 77 = 126$

Ответ: $126$