Номер 1121, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1121, страница 231.

Условие.

1121. Проверьте справедливость равенств:

$1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3$; $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 20^3$;

$108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$.

Используя данные равенства, вычислите:

a) $(1^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3) : 27$;

б) $(11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 + 20^3) : 1000$;

в) $(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2) : 365$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сначала проверим справедливость равенств, данных в условии.

1. Равенство $1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3$.
Вычислим левую часть: $1^3 + 6^3 + 8^3 = 1 + 216 + 512 = 729$.
Вычислим правую часть: $9^3 = 729$.
Поскольку $729 = 729$, равенство является верным.

2. Равенство $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 20^3$.
Вычислим левую часть: $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 8000$.
Вычислим правую часть: $20^3 = 8000$.
Поскольку $8000 = 8000$, равенство является верным.

3. Равенство $108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$.
Вычислим левую часть: $108^2 + 109^2 + 110^2 = 11664 + 11881 + 12100 = 35645$.
Вычислим правую часть: $133^2 + 134^2 = 17689 + 17956 = 35645$.
Поскольку $35645 = 35645$, равенство является верным.

Теперь, используя эти равенства, выполним вычисления.

а) $(1^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3) : 27$

Мы знаем, что $1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3$. Подставим это значение в выражение:

$(9^3 + 9^3) : 27 = (2 \cdot 9^3) : 27 = (2 \cdot 729) : 27 = 1458 : 27 = 54$.

Ответ: 54.

б) $(11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 + 20^3) : 1000$

Мы знаем, что $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 20^3$. Подставим это значение в выражение:

$(20^3 + 20^3) : 1000 = (2 \cdot 20^3) : 1000 = (2 \cdot 8000) : 1000 = 16000 : 1000 = 16$.

Ответ: 16.

в) $(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2) : 365$

Мы знаем, что $108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$. Это означает, что разность $108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2$ равна нулю.

Таким образом, выражение в скобках равно 0.

$0 : 365 = 0$.

Ответ: 0.