Номер 1127, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1127, страница 232.

Условие.

1127. Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть дано трёхзначное число. Обозначим его цифры как $a$ (сотни), $b$ (десятки) и $c$ (единицы).

Тогда значение этого числа $N$ можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $N = 100a + 10b + c$

Согласно условию задачи, средняя цифра равна сумме крайних цифр. Запишем это в виде равенства: $b = a + c$

Теперь подставим выражение для $b$ из условия в формулу для числа $N$: $N = 100a + 10(a + c) + c$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы упростить выражение: $N = 100a + 10a + 10c + c$

$N = 110a + 11c$

В полученном выражении можно вынести за скобки общий множитель 11: $N = 11(10a + c)$

Так как $a$ и $c$ являются цифрами (целыми числами), то выражение в скобках $(10a + c)$ также является целым числом. Следовательно, число $N$ представлено как произведение числа 11 и некоторого целого числа, что по определению означает, что $N$ кратно 11. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Любое трёхзначное число $N$, у которого средняя цифра $b$ равна сумме крайних $a$ и $c$, можно представить в виде $N = 11(10a + c)$, из чего следует, что оно всегда делится на 11.