Номер 1133, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1133, страница 232.

Условие.

1133. Сравните дроби:

а) $\frac{2323}{6464}$ и $\frac{23}{64}$;

б) $\frac{71}{98}$ и $\frac{7171}{9898}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Сравним дроби $\frac{2323}{6464}$ и $\frac{23}{64}$.

Для этого рассмотрим дробь $\frac{2323}{6464}$ и попробуем ее упростить. Заметим, что и числитель, и знаменатель имеют повторяющиеся группы цифр. Мы можем представить их в следующем виде:

Числитель: $2323 = 2300 + 23 = 23 \times 100 + 23 \times 1 = 23 \times (100 + 1) = 23 \times 101$.

Знаменатель: $6464 = 6400 + 64 = 64 \times 100 + 64 \times 1 = 64 \times (100 + 1) = 64 \times 101$.

Теперь подставим эти выражения обратно в дробь:

$\frac{2323}{6464} = \frac{23 \times 101}{64 \times 101}$

Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель 101, мы можем сократить на него дробь:

$\frac{23 \times 101}{64 \times 101} = \frac{23}{64}$

Таким образом, первая дробь равна второй дроби.

Ответ: $\frac{2323}{6464} = \frac{23}{64}$.

б) Сравним дроби $\frac{71}{98}$ и $\frac{7171}{9898}$.

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом. Упростим дробь $\frac{7171}{9898}$. Представим ее числитель и знаменатель в виде произведений:

Числитель: $7171 = 7100 + 71 = 71 \times 100 + 71 \times 1 = 71 \times (100 + 1) = 71 \times 101$.

Знаменатель: $9898 = 9800 + 98 = 98 \times 100 + 98 \times 1 = 98 \times (100 + 1) = 98 \times 101$.

Подставим полученные выражения в дробь:

$\frac{7171}{9898} = \frac{71 \times 101}{98 \times 101}$

Сократим общий множитель 101:

$\frac{71 \times 101}{98 \times 101} = \frac{71}{98}$

Таким образом, вторая дробь равна первой.

Ответ: $\frac{71}{98} = \frac{7171}{9898}$.