Номер 1132, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1132, страница 232.

Условие.

1132. Сравните дроби $\frac{12}{13}$ и $\frac{16}{17}$, не приводя их к общему знаменателю.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы сравнить дроби $\frac{12}{13}$ и $\frac{16}{17}$ без приведения к общему знаменателю, можно определить, насколько каждая из них меньше единицы. Та дробь, которой не хватает до единицы меньшего значения, будет больше.

1. Найдем, на сколько первая дробь меньше единицы:

$1 - \frac{12}{13} = \frac{13}{13} - \frac{12}{13} = \frac{1}{13}$

2. Найдем, на сколько вторая дробь меньше единицы:

$1 - \frac{16}{17} = \frac{17}{17} - \frac{16}{17} = \frac{1}{17}$

3. Теперь сравним полученные разности: $\frac{1}{13}$ и $\frac{1}{17}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $13 < 17$, то $\frac{1}{13} > \frac{1}{17}$.

Это означает, что дроби $\frac{12}{13}$ не хватает до единицы большего числа ($\frac{1}{13}$), чем дроби $\frac{16}{17}$, которой не хватает меньшего числа ($\frac{1}{17}$). Следовательно, дробь $\frac{16}{17}$ находится ближе к единице, а значит, она больше, чем $\frac{12}{13}$.

Таким образом, $\frac{12}{13} < \frac{16}{17}$.

Ответ: $\frac{12}{13} < \frac{16}{17}$.