Номер 1131, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1131, страница 232.

Условие.

1131. Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 2, ни на 3?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые не делятся ни на 2, ни на 3, мы можем использовать метод исключения. Сначала мы найдем, сколько чисел делится на 2 или на 3, а затем вычтем это количество из общего числа (100).

1. Количество чисел, делящихся на 2.
Это все четные числа от 1 до 100. Чтобы их посчитать, нужно 100 разделить на 2.
$N_2 = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$ чисел.

2. Количество чисел, делящихся на 3.
Чтобы их посчитать, нужно 100 разделить на 3 и взять целую часть.
$N_3 = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$ числа.

3. Количество чисел, делящихся одновременно на 2 и на 3.
Если число делится и на 2, и на 3, то оно делится на их наименьшее общее кратное, то есть на $2 \times 3 = 6$. Посчитаем количество таких чисел.
$N_{2 \text{ и } 3} = N_6 = \lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ чисел.
Эти 16 чисел были посчитаны дважды: и в группе делящихся на 2, и в группе делящихся на 3. Поэтому их нужно вычесть один раз.

4. Количество чисел, делящихся на 2 или на 3.
Используем формулу включений-исключений: сложим количество чисел, делящихся на 2 и на 3, и вычтем количество чисел, делящихся на оба числа одновременно.
$N_{2 \text{ или } 3} = N_2 + N_3 - N_6 = 50 + 33 - 16 = 83 - 16 = 67$ чисел.

5. Количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3.
Теперь вычтем из общего количества чисел (100) те, что делятся на 2 или на 3.
$100 - 67 = 33$ числа.

Ответ: 33