Номер 1129, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1129, страница 232.

Условие.

1129. Чтобы узнать, является ли число 2503 простым, его стали последовательно делить на простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ....
На каком простом числе можно прекратить испытание?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, является ли число $n$ простым, достаточно проверить его делимость на все простые числа $p$, не превосходящие квадратный корень из $n$ (то есть, $p \le \sqrt{n}$). Если окажется, что $n$ не делится ни на одно из этих простых чисел, то $n$ является простым. Это правило основано на том, что если составное число $n$ раскладывается на два множителя ($n = a \cdot b$), то хотя бы один из них не будет превышать $\sqrt{n}$.

В данной задаче мы проверяем число $n = 2503$. Сначала определим, до какого простого числа нужно проводить проверку. Для этого оценим значение $\sqrt{2503}$.

Подберем ближайшие к 2503 квадраты целых чисел:

$50^2 = 2500$

$51^2 = 2601$

Так как $2500 < 2503 < 2601$, можно сделать вывод, что $\sqrt{2500} < \sqrt{2503} < \sqrt{2601}$, а значит $50 < \sqrt{2503} < 51$.

Следовательно, для проверки простоты числа 2503 достаточно испытать его деление на все простые числа, которые меньше 51. Это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Последнее простое число в этом списке — 47. После проверки делимости на него можно прекратить испытание. Следующее простое число, 53, уже больше, чем $\sqrt{2503}$, поэтому его и все последующие простые числа проверять не требуется.

Ответ: 47.