Номер 1124, страница 232 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1124, страница 232.

Условие.

1124. а) $49 \cdot 68 + 51 \cdot 68 + 49 \cdot 12 + 51 \cdot 12;$

б) $87 \cdot 52 - 17 \cdot 52 + 87 \cdot 38 - 17 \cdot 38;$

в) $77 \cdot 99 + 23 \cdot 99 - 77 \cdot 29 - 23 \cdot 29;$

г) $108 \cdot 86 - 86 \cdot 18 - 108 \cdot 56 + 18 \cdot 56;$

д) $428 \cdot 356 + 72 \cdot 356 + 144 \cdot 428 + 72 \cdot 144.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Исходное выражение: $49 \cdot 68 + 51 \cdot 68 + 49 \cdot 12 + 51 \cdot 12$.
Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки). Сгруппируем слагаемые:

1. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$(49 \cdot 68 + 51 \cdot 68) + (49 \cdot 12 + 51 \cdot 12)$

2. Вынесем общие множители 68 и 12 за скобки:
$68 \cdot (49 + 51) + 12 \cdot (49 + 51)$

3. Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель $(49 + 51)$. Вынесем его за скобки:
$(49 + 51) \cdot (68 + 12)$

4. Выполним вычисления в скобках:
$100 \cdot 80$

5. Найдем конечное произведение:
$8000$
Ответ: 8000

б)

Исходное выражение: $87 \cdot 52 - 17 \cdot 52 + 87 \cdot 38 - 17 \cdot 38$.
Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

1. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(87 \cdot 52 - 17 \cdot 52) + (87 \cdot 38 - 17 \cdot 38)$

2. Вынесем общие множители 52 и 38 за скобки:
$52 \cdot (87 - 17) + 38 \cdot (87 - 17)$

3. Вынесем общий множитель $(87 - 17)$ за скобки:
$(87 - 17) \cdot (52 + 38)$

4. Выполним вычисления в скобках:
$70 \cdot 90$

5. Найдем произведение:
$6300$
Ответ: 6300

в)

Исходное выражение: $77 \cdot 99 + 23 \cdot 99 - 77 \cdot 29 - 23 \cdot 29$.
Сгруппируем слагаемые:

1. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых. Обратим внимание на знаки:
$(77 \cdot 99 + 23 \cdot 99) - (77 \cdot 29 + 23 \cdot 29)$

2. Вынесем общие множители 99 и 29 за скобки:
$99 \cdot (77 + 23) - 29 \cdot (77 + 23)$

3. Вынесем общий множитель $(77 + 23)$ за скобки:
$(77 + 23) \cdot (99 - 29)$

4. Выполним вычисления в скобках:
$100 \cdot 70$

5. Найдем произведение:
$7000$
Ответ: 7000

г)

Исходное выражение: $108 \cdot 86 - 86 \cdot 18 - 108 \cdot 56 + 18 \cdot 56$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

1. Сгруппируем слагаемые с общим множителем 86 и с общим множителем 56:
$(108 \cdot 86 - 18 \cdot 86) - (108 \cdot 56 - 18 \cdot 56)$

2. Вынесем общие множители 86 и 56 за скобки:
$86 \cdot (108 - 18) - 56 \cdot (108 - 18)$

3. Вынесем общий множитель $(108 - 18)$ за скобки:
$(108 - 18) \cdot (86 - 56)$

4. Выполним вычисления в скобках:
$90 \cdot 30$

5. Найдем произведение:
$2700$
Ответ: 2700

д)

Исходное выражение: $428 \cdot 356 + 72 \cdot 356 + 144 \cdot 428 + 72 \cdot 144$.
Перегруппируем слагаемые:

1. Сгруппируем слагаемые с общим множителем 428 и с общим множителем 72:
$(428 \cdot 356 + 428 \cdot 144) + (72 \cdot 356 + 72 \cdot 144)$

2. Вынесем общие множители 428 и 72 за скобки:
$428 \cdot (356 + 144) + 72 \cdot (356 + 144)$

3. Вынесем общий множитель $(356 + 144)$ за скобки:
$(428 + 72) \cdot (356 + 144)$

4. Выполним вычисления в скобках:
$500 \cdot 500$

5. Найдем произведение:
$250000$
Ответ: 250000