Номер 1118, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1118, страница 231.

Условие.

1118. a) $35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25;$

б) $36 \cdot 35 - 35 \cdot 34 + 34 \cdot 33 - 33 \cdot 32 + 32 \cdot 31 - 31 \cdot 30 + 30 \cdot 29 - 29 \cdot 28 + 28 \cdot 27 - 27 \cdot 26 + 26 \cdot 25 - 25 \cdot 24.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для нахождения суммы $35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25$ можно применить метод группировки слагаемых. Сгруппируем симметричные слагаемые (первое с последним, второе с предпоследним и т.д.), чтобы получить одинаковые суммы.

$(35 + 25) + (33 + 27) + (31 + 29)$

Вычислим сумму в каждой из скобок:

$35 + 25 = 60$

$33 + 27 = 60$

$31 + 29 = 60$

Теперь сложим полученные результаты:

$60 + 60 + 60 = 3 \cdot 60 = 180$

Ответ: 180

б)

В данном выражении $36 \cdot 35 - 35 \cdot 34 + 34 \cdot 33 - 33 \cdot 32 + 32 \cdot 31 - 31 \cdot 30 + 30 \cdot 29 - 29 \cdot 28 + 28 \cdot 27 - 27 \cdot 26 + 26 \cdot 25 - 25 \cdot 24$ удобно сгруппировать слагаемые попарно.

$(36 \cdot 35 - 35 \cdot 34) + (34 \cdot 33 - 33 \cdot 32) + (32 \cdot 31 - 31 \cdot 30) + (30 \cdot 29 - 29 \cdot 28) + (28 \cdot 27 - 27 \cdot 26) + (26 \cdot 25 - 25 \cdot 24)$

В каждой паре вынесем за скобки общий множитель:

$35 \cdot (36 - 34) + 33 \cdot (34 - 32) + 31 \cdot (32 - 30) + 29 \cdot (30 - 28) + 27 \cdot (28 - 26) + 25 \cdot (26 - 24)$

Выполним вычитание в скобках. В каждой скобке разность равна 2.

$35 \cdot 2 + 33 \cdot 2 + 31 \cdot 2 + 29 \cdot 2 + 27 \cdot 2 + 25 \cdot 2$

Теперь вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2 \cdot (35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25)$

Заметим, что выражение в скобках — это сумма из пункта а), которая равна 180.

$2 \cdot 180 = 360$

Ответ: 360