Номер 1140, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1140, страница 233.

Условие.

1140. a) $ \frac{3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{2}}{2 : 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{4} : 13 : \frac{2}{3}} $

б) $ \frac{15 : \frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} \cdot \left(\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}\right)}{\left(11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22}\right) : 1\frac{2}{3}} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Решим по действиям, сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычислим числитель: $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\cdot 2\frac{1}{2}$

Сначала выполним деление и умножение, затем сложение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Первое действие: $3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2} = \frac{15}{4}:\frac{3}{2} = \frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$

Второе действие: $1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\cdot 2\frac{1}{2} = \frac{3}{2}:\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{3}{2}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 15 \cdot 2} = \frac{60}{60} = 1$

Третье действие (сложение): $\frac{5}{2} + 1 = 2\frac{1}{2} + 1 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Итак, числитель равен $\frac{7}{2}$.

2. Вычислим знаменатель: $2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Первое действие: $2:3\frac{1}{5} = 2:\frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

Второе действие: $3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}\cdot\frac{1}{13}\cdot\frac{3}{2} = \frac{13 \cdot 1 \cdot 3}{4 \cdot 13 \cdot 2} = \frac{3}{8}$

Третье действие (сложение): $\frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Итак, знаменатель равен $1$.

3. Разделим числитель на знаменатель: $\frac{7/2}{1} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

б)

Решим по действиям, сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычислим числитель: $15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8}\cdot\left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right)$

Сначала выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для 16, 36, 48 и 18. НОК(16, 36, 48, 18) = 144.

$\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18} = \frac{1\cdot9}{144}+\frac{11\cdot4}{144}+\frac{5\cdot3}{144}+\frac{5\cdot8}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144}$

Сократим дробь $\frac{108}{144}$ на 36: $\frac{108:36}{144:36} = \frac{3}{4}$

Теперь вычислим выражение перед скобками. Преобразуем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$.

$15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8} = 15:\frac{5}{18}:\frac{27}{8} = 15\cdot\frac{18}{5}\cdot\frac{8}{27} = \frac{15}{5}\cdot\frac{18}{27}\cdot8 = 3\cdot\frac{2}{3}\cdot8 = 2\cdot8 = 16$

Теперь перемножим результаты: $16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

Итак, числитель равен $12$.

2. Вычислим знаменатель: $\left(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}\right):1\frac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 22.

$11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = 11\frac{10}{22}-8\frac{21}{22} = 10\frac{32}{22}-8\frac{21}{22} = (10-8) + \frac{32-21}{22} = 2\frac{11}{22} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним деление. Преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

$\frac{5}{2}:1\frac{2}{3} = \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5} = \frac{3}{2}$

Итак, знаменатель равен $\frac{3}{2}$.

3. Разделим числитель на знаменатель: $12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: $8$