Номер 1146, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1146, страница 234.

Условие.

1146. Проверьте равенство:

а) $ \frac{1}{3+\frac{1}{2}} = \frac{2}{7} $;

б) $ \frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}} = \frac{13}{30} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы проверить равенство $ \frac{1}{3 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{7} $, нужно упростить левую часть выражения.

1. Сначала выполним сложение в знаменателе:

$ 3 + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} $

2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходную дробь:

$ \frac{1}{\frac{7}{2}} $

3. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$ 1 \div \frac{7}{2} = 1 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $

4. Сравниваем полученный результат с правой частью равенства:

$ \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $

Равенство выполняется.

Ответ: Равенство верно.

б) Чтобы проверить равенство $ \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4}}} = \frac{13}{30} $, нужно последовательно упростить левую часть, начиная с самого нижнего выражения в знаменателе.

1. Вычислим сумму в самом нижнем знаменателе:

$ 3 + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} $

2. Теперь выражение принимает вид:

$ \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{13}{4}}} $

3. Упростим дробь $ \frac{1}{\frac{13}{4}} $:

$ \frac{1}{\frac{13}{4}} = 1 \div \frac{13}{4} = 1 \cdot \frac{4}{13} = \frac{4}{13} $

4. Подставим полученное значение в знаменатель основной дроби:

$ 2 + \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{4}{13} = \frac{26}{13} + \frac{4}{13} = \frac{30}{13} $

5. Теперь все выражение выглядит так:

$ \frac{1}{\frac{30}{13}} $

6. Выполним последнее деление:

$ 1 \div \frac{30}{13} = 1 \cdot \frac{13}{30} = \frac{13}{30} $

7. Сравниваем полученный результат с правой частью равенства:

$ \frac{13}{30} = \frac{13}{30} $

Равенство выполняется.

Ответ: Равенство верно.