Номер 1141, страница 233 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1141, страница 233.

Условие.

1141. a) $\frac{20 : 2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7} : 2\frac{2}{35}}{20\frac{7}{9} : 4\frac{2}{5} - \frac{5}{9}}$

б) $\frac{6\frac{3}{4} : 9 + 24 : \frac{6}{7} - \frac{1}{9} : \frac{4}{21}}{53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15} : 2\frac{2}{3}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

a)

Решим пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим значение числителя: $20:2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7}:2\frac{2}{35}$

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление: $20:2\frac{2}{15} = 20:\frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = 20:\frac{32}{15} = 20 \cdot \frac{15}{32} = \frac{20 \cdot 15}{32}$. Сократим дробь: $\frac{5 \cdot 4 \cdot 15}{8 \cdot 4} = \frac{75}{8}$.

2) Выполним второе деление: $25\frac{5}{7}:2\frac{2}{35} = \frac{25 \cdot 7 + 5}{7}:\frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{180}{7}:\frac{72}{35} = \frac{180}{7} \cdot \frac{35}{72}$. Сократим дробь: $\frac{180 \cdot 5}{72} = \frac{5 \cdot 36 \cdot 5}{2 \cdot 36} = \frac{25}{2}$.

3) Сложим полученные результаты: $\frac{75}{8} + \frac{25}{2}$. Приведем к общему знаменателю 8: $\frac{75}{8} + \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{75}{8} + \frac{100}{8} = \frac{175}{8}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $20\frac{7}{9}:4\frac{2}{5} - \frac{5}{9}$

1) Выполним деление: $20\frac{7}{9}:4\frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 9 + 7}{9}:\frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{187}{9}:\frac{22}{5} = \frac{187}{9} \cdot \frac{5}{22}$. Сократим дробь (187 = 17 * 11, 22 = 2 * 11): $\frac{17 \cdot 11}{9} \cdot \frac{5}{2 \cdot 11} = \frac{17 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{85}{18}$.

2) Выполним вычитание: $\frac{85}{18} - \frac{5}{9}$. Приведем к общему знаменателю 18: $\frac{85}{18} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{85}{18} - \frac{10}{18} = \frac{75}{18}$. Сократим дробь на 3: $\frac{25}{6}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{175}{8} : \frac{25}{6} = \frac{175}{8} \cdot \frac{6}{25}$. Сократим дробь: $\frac{7 \cdot 25}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 6}{8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$.

Ответ: $5\frac{1}{4}$

б)

Решим пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим значение числителя: $6\frac{3}{4}:9 + 24:\frac{6}{7} - \frac{1}{9}:\frac{4}{21}$

1) $6\frac{3}{4}:9 = \frac{27}{4}:9 = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$.

2) $24:\frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = 4 \cdot 7 = 28$.

3) $\frac{1}{9}:\frac{4}{21} = \frac{1}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$.

4) Сложим и вычтем полученные результаты: $\frac{3}{4} + 28 - \frac{7}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{3 \cdot 3}{12} + 28 - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} + 28 - \frac{7}{12} = 28 + \frac{9-7}{12} = 28 + \frac{2}{12} = 28\frac{1}{6} = \frac{169}{6}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3}$

1) Выполним деление: $22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3} = \frac{22 \cdot 15 + 14}{15}:\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{344}{15}:\frac{8}{3} = \frac{344}{15} \cdot \frac{3}{8}$. Сократим дробь: $\frac{344}{5 \cdot 8} = \frac{43}{5}$.

2) Выполним вычитание: $53\frac{2}{3} - \frac{43}{5} = \frac{53 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161}{3} - \frac{43}{5}$. Приведем к общему знаменателю 15: $\frac{161 \cdot 5}{15} - \frac{43 \cdot 3}{15} = \frac{805 - 129}{15} = \frac{676}{15}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{169}{6} : \frac{676}{15} = \frac{169}{6} \cdot \frac{15}{676}$. Зная, что $169 = 13^2$ и $676 = 26^2 = (2 \cdot 13)^2 = 4 \cdot 13^2 = 4 \cdot 169$, сократим дробь: $\frac{169}{6} \cdot \frac{15}{4 \cdot 169} = \frac{15}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24}$. Сократим на 3: $\frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$