Номер 1144, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1144, страница 234.

Условие.

1144. Вычислите:

а) $\frac{45 \cdot 56 + 45 \cdot 14}{70 \cdot 72}$;

б) $\frac{38 \cdot 53 - 38 \cdot 25}{19 \cdot 42}$;

в) $\frac{395 \cdot 43 + 5 \cdot 43}{695 \cdot 86 + 86 \cdot 105}$;

г) $\frac{359 \cdot 23 - 59 \cdot 23}{758 \cdot 69 - 158 \cdot 69}$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Вынесем общий множитель 45 в числителе за скобки:
$\frac{45 \cdot 56 + 45 \cdot 14}{70 \cdot 72} = \frac{45 \cdot (56 + 14)}{70 \cdot 72} = \frac{45 \cdot 70}{70 \cdot 72}$
Теперь сократим дробь на общий множитель 70:
$\frac{45 \cdot 70}{70 \cdot 72} = \frac{45}{72}$
Сократим полученную дробь на 9, так как 45 и 72 делятся на 9:
$\frac{45}{72} = \frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$

б) Применим распределительное свойство умножения $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Вынесем общий множитель 38 в числителе за скобки:
$\frac{38 \cdot 53 - 38 \cdot 25}{19 \cdot 42} = \frac{38 \cdot (53 - 25)}{19 \cdot 42} = \frac{38 \cdot 28}{19 \cdot 42}$
Заметим, что $38 = 2 \cdot 19$. Подставим это в выражение и сократим на 19:
$\frac{2 \cdot 19 \cdot 28}{19 \cdot 42} = \frac{2 \cdot 28}{42} = \frac{56}{42}$
Сократим полученную дробь на 14:
$\frac{56}{42} = \frac{56 \div 14}{42 \div 14} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$

в) Применим распределительное свойство и для числителя, и для знаменателя.
В числителе вынесем за скобки общий множитель 43:
$395 \cdot 43 + 5 \cdot 43 = (395 + 5) \cdot 43 = 400 \cdot 43$
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 86:
$695 \cdot 86 + 86 \cdot 105 = (695 + 105) \cdot 86 = 800 \cdot 86$
Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:
$\frac{400 \cdot 43}{800 \cdot 86}$
Сократим дробь на 400:
$\frac{1 \cdot 43}{2 \cdot 86} = \frac{43}{172}$
Заметим, что $172 = 4 \cdot 43$. Сократим дробь на 43:
$\frac{43}{172} = \frac{43 \div 43}{172 \div 43} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

г) Используем распределительное свойство для числителя и знаменателя.
В числителе вынесем за скобки общий множитель 23:
$359 \cdot 23 - 59 \cdot 23 = (359 - 59) \cdot 23 = 300 \cdot 23$
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 69:
$758 \cdot 69 - 158 \cdot 69 = (758 - 158) \cdot 69 = 600 \cdot 69$
Подставим полученные выражения в дробь:
$\frac{300 \cdot 23}{600 \cdot 69}$
Сократим дробь на 300:
$\frac{1 \cdot 23}{2 \cdot 69} = \frac{23}{138}$
Заметим, что $138 = 6 \cdot 23$. Сократим дробь на 23:
$\frac{23}{138} = \frac{23 \div 23}{138 \div 23} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$