Номер 295, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.6. Разность целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 295, страница 61.

Условие.

?295. Если $a$ и $b$ – натуральные числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются натуральными числами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проверить два утверждения: одно касается суммы натуральных чисел, а другое — их разности.

Сумма

Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Сумма двух любых натуральных чисел $a$ и $b$ всегда будет натуральным числом. Так как $a \ge 1$ и $b \ge 1$, то их сумма $a+b \ge 2$, что гарантирует, что результат является целым и положительным числом, то есть натуральным. Например, если $a=5$ и $b=8$, то $a+b=13$, и $13$ — натуральное число. Утверждение о сумме верно.

Разность

Разность двух натуральных чисел $a$ и $b$ не всегда является натуральным числом. Результат зависит от соотношения между числами $a$ и $b$. Рассмотрим три возможных случая:

1. Если $a > b$: разность $a-b$ будет положительным целым числом, то есть натуральным. Например, $10 - 4 = 6$. Число $6$ — натуральное.

2. Если $a = b$: разность $a-b$ будет равна нулю. Например, $7 - 7 = 0$. Число $0$ не является натуральным.

3. Если $a < b$: разность $a-b$ будет отрицательным целым числом. Например, $3 - 9 = -6$. Отрицательные числа не являются натуральными.

Поскольку существуют случаи, когда разность двух натуральных чисел не является натуральным числом, утверждение о разности неверно.

Так как вопрос "верно ли, что их сумма и разность также являются натуральными числами?" требует одновременного выполнения обоих условий, а условие для разности не выполняется, то общее утверждение является неверным.

Ответ: Нет, неверно. Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом, а их разность является натуральным числом только тогда, когда уменьшаемое больше вычитаемого. В остальных случаях разность может быть нулем или отрицательным числом, которые не являются натуральными.