Номер 296, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.6. Разность целых чисел - номер 296, страница 61.

Условие.

разность также является натуральными числами.

?296.

Если $a$ и $b$ – целые числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются целыми числами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, это утверждение верно. Сумма и разность двух целых чисел всегда являются целыми числами. Это свойство называется замкнутостью множества целых чисел относительно операций сложения и вычитания.

Сумма целых чисел

Множество целых чисел, обозначаемое как $Z$, состоит из натуральных чисел ($1, 2, 3, \ldots$), противоположных им отрицательных чисел ($-1, -2, -3, \ldots$) и нуля. Пусть $a$ и $b$ — любые два целых числа. Рассмотрим их сумму $a+b$:

• Если оба числа положительные, их сумма — положительное целое число. Например, $7 + 12 = 19$.
• Если оба числа отрицательные, их сумма — отрицательное целое число. Например, $(-5) + (-8) = -13$.
• Если одно число положительное, а другое отрицательное, их сумма может быть положительным, отрицательным числом или нулём, что в любом случае является целым числом. Например, $10 + (-4) = 6$ или $(-15) + 5 = -10$.
• Если одно из чисел — ноль, сумма равна второму числу, которое по условию является целым. Например, $(-3) + 0 = -3$.

Таким образом, во всех возможных случаях сумма двух целых чисел является целым числом.

Ответ: Да, сумма двух целых чисел всегда является целым числом.

Разность целых чисел

Вычитание целого числа $b$ из целого числа $a$ эквивалентно сложению $a$ с числом, противоположным $b$. Математически это записывается так: $a - b = a + (-b)$. Поскольку $b$ является целым числом, то и $-b$ также является целым числом. Как было показано выше, сумма двух любых целых чисел (в нашем случае $a$ и $-b$) всегда является целым числом. Рассмотрим несколько примеров:

• $20 - 8 = 12$ (целое)
• $5 - 11 = -6$ (целое)
• $(-9) - 4 = (-9) + (-4) = -13$ (целое)
• $14 - (-5) = 14 + 5 = 19$ (целое)

Следовательно, разность любых двух целых чисел всегда является целым числом.

Ответ: Да, разность двух целых чисел всегда является целым числом.