Номер 298, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.6. Разность целых чисел - номер 298, страница 61.

Условие.

298. а) $-9-8-7-\ldots-1+0+1+\ldots+7+8+9+10;$

б) $-101-100-99-98-\ldots+98+99+100;$

в) $1-2+3-4+\ldots+9-10+11;$

г) $1-2+3-4+\ldots+99-100.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Данное выражение представляет собой сумму целых чисел от -9 до 10. В этой сумме можно выделить пары противоположных чисел: $(-1 \text{ и } 1), (-2 \text{ и } 2), \ldots, (-9 \text{ и } 9)$. Сумма каждой такой пары равна нулю.
Перегруппируем слагаемые: $((-9) + 9) + ((-8) + 8) + \ldots + ((-1) + 1) + 0 + 10$.
Сумма всех пар равна 0. Таким образом, выражение упрощается до $0 + 10 = 10$.
Ответ: 10

б) Это сумма целых чисел от -101 до 100. Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем слагаемые в пары противоположных чисел: $((-100) \text{ и } 100), ((-99) \text{ и } 99), \ldots, ((-1) \text{ и } 1)$. Сумма каждой такой пары равна 0.
Выражение можно записать так: $-101 + ((-100) + 100) + ((-99) + 99) + \ldots + ((-1) + 1) + 0$.
Сумма всех пар и нуля равна 0. В результате остается только первое слагаемое.
$-101 + 0 = -101$.
Ответ: -101

в) Сгруппируем слагаемые попарно, оставив последнее число без пары:
$(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10) + 11$.
Результат в каждой скобке равен -1. Всего таких пар 5 (поскольку от 1 до 10 всего 10 чисел, что составляет $10/2=5$ пар).
Сумма пар: $5 \times (-1) = -5$.
Теперь добавим оставшееся число 11:
$-5 + 11 = 6$.
Ответ: 6

г) Сгруппируем все слагаемые попарно:
$(1 - 2) + (3 - 4) + \ldots + (99 - 100)$.
Результат в каждой паре равен -1. Всего в ряду 100 чисел, следовательно, количество пар равно $100 / 2 = 50$.
Общая сумма равна произведению количества пар на значение суммы в каждой паре:
$50 \times (-1) = -50$.
Ответ: -50