Номер 303, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.7. Произведение целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 303, страница 63.

Условие.

303. Справедливы ли переместительный и сочетательный законы умножения для целых чисел? Сформулируйте их.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для множества всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля).

Переместительный (коммутативный) закон умножения

Формулировка: Произведение двух целых чисел не изменяется при перестановке множителей.

Для любых целых чисел a и b справедливо равенство:

$a \cdot b = b \cdot a$

Пример:

Сравним произведения $(-7) \cdot 4$ и $4 \cdot (-7)$.
$(-7) \cdot 4 = -28$
$4 \cdot (-7) = -28$
Следовательно, $(-7) \cdot 4 = 4 \cdot (-7)$.

Ответ: Переместительный закон умножения для целых чисел формулируется так: для любых целых чисел a и b верно равенство $a \cdot b = b \cdot a$.

Сочетательный (ассоциативный) закон умножения

Формулировка: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. То есть, результат умножения трёх и более чисел не зависит от порядка выполнения действий.

Для любых целых чисел a, b и c справедливо равенство:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Пример:

Сравним произведения $((-2) \cdot (-5)) \cdot 6$ и $(-2) \cdot ((-5) \cdot 6)$.
$((-2) \cdot (-5)) \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60$
$(-2) \cdot ((-5) \cdot 6) = (-2) \cdot (-30) = 60$
Следовательно, $((-2) \cdot (-5)) \cdot 6 = (-2) \cdot ((-5) \cdot 6)$.

Ответ: Сочетательный закон умножения для целых чисел формулируется так: для любых целых чисел a, b и c верно равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.