Номер 380, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых - номер 380, страница 73.

Условие.

380. Раскройте скобки и вычислите:

а) $108 - (108 - 5);$

б) $-49 - (-49 + 2);$

в) $-56 + (-98 + 56);$

г) $100 - (-5 + 100);$

д) $(79 - 81) - (39 - 81);$

е) $(-78 + 23) + (27 + 78);$

ж) $(-39 + 15) - (5 - 39);$

з) $(105 - 48) - (62 + 105).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно изменить знаки всех слагаемых в скобках на противоположные. Знак «+» перед 108 внутри скобок меняется на «−», а знак «−» перед 5 меняется на «+».

$108 - (108 - 5) = 108 - 108 + 5$

Теперь выполним вычисления. Удобнее сгруппировать числа так, чтобы они взаимно уничтожились:

$(108 - 108) + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5

б) Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус. Знак «−» перед 49 изменится на «+», а знак «+» перед 2 изменится на «−».

$-49 - (-49 + 2) = -49 + 49 - 2$

Сгруппируем и вычислим:

$(-49 + 49) - 2 = 0 - 2 = -2$

Ответ: -2

в) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс, нужно просто убрать скобки, сохранив знаки всех слагаемых внутри.

$-56 + (-98 + 56) = -56 - 98 + 56$

Сгруппируем и вычислим:

$(-56 + 56) - 98 = 0 - 98 = -98$

Ответ: -98

г) Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные.

$100 - (-5 + 100) = 100 + 5 - 100$

Сгруппируем и вычислим:

$(100 - 100) + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5

д) В этом выражении две скобки. Первую можно просто убрать, так как перед ней нет знака. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются.

$(79 - 81) - (39 - 81) = 79 - 81 - 39 + 81$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления:

$(79 - 39) + (-81 + 81) = 40 + 0 = 40$

Ответ: 40

е) Раскроем обе скобки. Так как перед ними (явно или неявно) стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются.

$(-78 + 23) + (27 + 78) = -78 + 23 + 27 + 78$

Сгруппируем слагаемые:

$(-78 + 78) + (23 + 27) = 0 + 50 = 50$

Ответ: 50

ж) Раскроем первую скобку, не меняя знаки. Раскроем вторую скобку, изменив знаки на противоположные, так как перед ней стоит минус.

$(-39 + 15) - (5 - 39) = -39 + 15 - 5 + 39$

Сгруппируем слагаемые:

$(-39 + 39) + (15 - 5) = 0 + 10 = 10$

Ответ: 10

з) Раскроем первую скобку, сохранив знаки. Раскроем вторую скобку, изменив знаки на противоположные.

$(105 - 48) - (62 + 105) = 105 - 48 - 62 - 105$

Сгруппируем слагаемые:

$(105 - 105) - 48 - 62 = 0 - 48 - 62 = -110$

Ответ: -110