Номер 377, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых - номер 377, страница 73.

Условие.

377. По каким правилам раскрывают скобки в суммах?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Раскрытие скобок в алгебраических суммах и выражениях подчиняется нескольким основным правилам, которые зависят от того, какой знак или множитель стоит непосредственно перед скобками.

Правило 1: Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»

Если перед скобками стоит знак «плюс» (или не стоит никакого знака в начале выражения), то при раскрытии скобок их можно просто опустить вместе с этим знаком «плюс», сохранив знаки всех слагаемых, заключенных в скобках.

Формула: $a + (b - c) = a + b - c$.

Пример:

$5 + (x - 8y + 3) = 5 + x - 8y + 3 = x - 8y + 8$.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно убрать скобки и этот знак «+», а все знаки слагаемых в скобках оставить без изменений.

Правило 2: Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-»

Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок их нужно опустить вместе с этим знаком «минус», но знаки всех слагаемых, заключенных в скобках, необходимо изменить на противоположные (плюс на минус, а минус на плюс).

Формула: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$.

Пример:

$10z - (4x + y - 2) = 10z - 4x - y + 2$.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно убрать скобки и этот знак «-», а все знаки слагаемых в скобках заменить на противоположные.

Правило 3: Умножение множителя на скобку (распределительное свойство)

Если перед скобками стоит множитель (число или выражение), то для раскрытия скобок нужно этот множитель умножить на каждое слагаемое, стоящее внутри скобок. При этом нужно внимательно следить за знаками.

Формула: $c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$.

Пример 1 (положительный множитель):

$3 \cdot (2a + 4b - 1) = 3 \cdot 2a + 3 \cdot 4b + 3 \cdot (-1) = 6a + 12b - 3$.

Пример 2 (отрицательный множитель):

$-5 \cdot (x - 2y) = -5 \cdot x - 5 \cdot (-2y) = -5x + 10y$.

Ответ: Чтобы умножить множитель на сумму в скобках, нужно умножить этот множитель на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные произведения.

Правило 4: Умножение скобки на скобку

Чтобы перемножить два выражения в скобках, нужно каждое слагаемое из первой скобки умножить на каждое слагаемое из второй скобки, а полученные произведения сложить.

Формула: $(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$.

Пример:

$(x + 2) \cdot (y - 7) = x \cdot y + x \cdot (-7) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-7) = xy - 7x + 2y - 14$.

Ответ: Чтобы перемножить две суммы, нужно каждый член первой суммы умножить на каждый член второй суммы и полученные произведения сложить.