Номер 378, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых - номер 378, страница 73.

Условие.

378. Какие правила и законы применяют для вычисления суммы нескольких слагаемых?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для вычисления суммы нескольких слагаемых применяют основные свойства (законы) сложения, которые позволяют упрощать и рационализировать вычисления.

Переместительный (коммутативный) закон сложения

Этот закон гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Это позволяет менять слагаемые местами, чтобы найти более удобный порядок вычислений, например, поставить рядом числа, которые в сумме дают круглое число.

• Формула: $a + b = b + a$
• Пример: Чтобы вычислить сумму $25 + 148 + 75$, удобнее поменять слагаемые местами: $25 + 75 + 148$. Результат не изменится, но считать станет проще.

Сочетательный (ассоциативный) закон сложения

Этот закон утверждает, что при сложении трёх и более чисел их можно группировать (объединять в скобки) в любом порядке. Результат от этого не изменится. То есть, чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

• Формула: $(a + b) + c = a + (b + c)$
• Пример: Продолжая предыдущий пример, после перестановки слагаемых ($25 + 75 + 148$), мы можем их удобно сгруппировать: $(25 + 75) + 148 = 100 + 148 = 248$. Это гораздо удобнее, чем считать по порядку: $25 + 148 = 173$, а затем $173 + 75 = 248$.

Свойство сложения с нулём

Это правило гласит, что если к любому числу прибавить ноль (или прибавить число к нулю), то сумма будет равна самому этому числу.

• Формула: $a + 0 = 0 + a = a$
• Пример: $349 + 0 = 349$.

Совместное использование переместительного и сочетательного законов позволяет складывать числа в любом удобном порядке, что является основой для рациональных вычислений.

Ответ: Для вычисления суммы нескольких слагаемых применяют переместительный и сочетательный законы сложения, а также свойство сложения с нулём. Эти законы позволяют менять местами и группировать слагаемые для упрощения расчётов.