Номер 806, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 806, страница 155.

Условие.

806. Известно, что $8 \cdot 125 = 1000$. Вычислите:

а) $8 \cdot 12,5$;

б) $0,08 \cdot 125$;

в) $0,8 \cdot 12,5$;

г) $8 \cdot 0,125$;

д) $0,8 \cdot 1,25$;

е) $0,08 \cdot 12,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения всех пунктов задачи будем использовать данное равенство: $8 \cdot 125 = 1000$. Суть метода заключается в том, чтобы определить, во сколько раз изменились множители по сравнению с исходным равенством, и на основе этого найти новое произведение.

а) Вычислим $8 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (8) остался без изменений. Второй множитель (12.5) стал в 10 раз меньше, чем 125, так как $12.5 = 125 : 10$. Следовательно, произведение также уменьшится в 10 раз.

$8 \cdot 12.5 = 8 \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : 10 = 1000 : 10 = 100$.

Ответ: 100

б) Вычислим $0.08 \cdot 125$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.08) стал в 100 раз меньше, чем 8, так как $0.08 = 8 : 100$. Второй множитель (125) не изменился. Значит, произведение уменьшится в 100 раз.

$0.08 \cdot 125 = (8 : 100) \cdot 125 = (8 \cdot 125) : 100 = 1000 : 100 = 10$.

Ответ: 10

в) Вычислим $0.8 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.8) в 10 раз меньше, чем 8. Второй множитель (12.5) в 10 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $10 \cdot 10 = 100$ раз.

$0.8 \cdot 12.5 = (8 : 10) \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : (10 \cdot 10) = 1000 : 100 = 10$.

Ответ: 10

г) Вычислим $8 \cdot 0.125$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (8) не изменился. Второй множитель (0.125) стал в 1000 раз меньше, чем 125, так как $0.125 = 125 : 1000$. Значит, произведение уменьшится в 1000 раз.

$8 \cdot 0.125 = 8 \cdot (125 : 1000) = (8 \cdot 125) : 1000 = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1

д) Вычислим $0.8 \cdot 1.25$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.8) в 10 раз меньше, чем 8. Второй множитель (1.25) в 100 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $10 \cdot 100 = 1000$ раз.

$0.8 \cdot 1.25 = (8 : 10) \cdot (125 : 100) = (8 \cdot 125) : (10 \cdot 100) = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1

е) Вычислим $0.08 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.08) в 100 раз меньше, чем 8. Второй множитель (12.5) в 10 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $100 \cdot 10 = 1000$ раз.

$0.08 \cdot 12.5 = (8 : 100) \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : (100 \cdot 10) = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1