Страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

799. а) $2.3 \cdot 1.1$;

б) $4.3 \cdot 1.2$;

в) $0.22 \cdot 3.3$;

г) $53 \cdot 0.31$;

д) $0.68 \cdot 61$;

е) $0.72 \cdot 0.015$;

ж) $4.35 \cdot 2.2$;

з) $3.2 \cdot 0.25$;

и) $0.084 \cdot 0.55$.

а)

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

1. Умножим целые числа 23 и 11:

$23 \cdot 11 = 253$

2. В первом множителе (2,3) одна цифра после запятой, во втором множителе (1,1) тоже одна. Суммарное количество знаков после запятой: $1 + 1 = 2$.

3. Отделим в произведении 253 две цифры справа запятой. Получаем 2,53.

$2,3 \cdot 1,1 = 2,53$

Ответ: 2,53

б)

1. Умножим 43 на 12:

$43 \cdot 12 = 516$

2. В множителях 4,3 и 1,2 по одной цифре после запятой. Всего: $1 + 1 = 2$.

3. Отделим в результате 516 две цифры справа запятой.

$4,3 \cdot 1,2 = 5,16$

Ответ: 5,16

в)

1. Умножим 22 на 33:

$22 \cdot 33 = 726$

2. В множителе 0,22 две цифры после запятой, в 3,3 – одна. Всего: $2 + 1 = 3$.

3. Отделим в результате 726 три цифры справа запятой.

$0,22 \cdot 3,3 = 0,726$

Ответ: 0,726

г)

1. Умножим 53 на 31:

$53 \cdot 31 = 1643$

2. В множителе 53 нет цифр после запятой (0), в 0,31 – две. Всего: $0 + 2 = 2$.

3. Отделим в результате 1643 две цифры справа запятой.

$53 \cdot 0,31 = 16,43$

Ответ: 16,43

д)

1. Умножим 68 на 61:

$68 \cdot 61 = 4148$

2. В множителе 0,68 две цифры после запятой, в 61 – ноль. Всего: $2 + 0 = 2$.

3. Отделим в результате 4148 две цифры справа запятой.

$0,68 \cdot 61 = 41,48$

Ответ: 41,48

е)

1. Умножим 72 на 15:

$72 \cdot 15 = 1080$

2. В множителе 0,72 две цифры после запятой, в 0,015 – три. Всего: $2 + 3 = 5$.

3. В результате 1080 нужно отделить 5 цифр. Так как цифр всего четыре, добавим слева недостающий ноль: 01080. Отделяем пять знаков.

$0,72 \cdot 0,015 = 0,01080 = 0,0108$

Ответ: 0,0108

ж)

1. Умножим 435 на 22:

$435 \cdot 22 = 9570$

2. В множителе 4,35 две цифры после запятой, в 2,2 – одна. Всего: $2 + 1 = 3$.

3. Отделим в результате 9570 три цифры справа запятой.

$4,35 \cdot 2,2 = 9,570 = 9,57$

Ответ: 9,57

з)

1. Умножим 32 на 25:

$32 \cdot 25 = 800$

2. В множителе 3,2 одна цифра после запятой, в 0,25 – две. Всего: $1 + 2 = 3$.

3. Отделим в результате 800 три цифры справа запятой.

$3,2 \cdot 0,25 = 0,800 = 0,8$

Ответ: 0,8

и)

1. Умножим 84 на 55:

$84 \cdot 55 = 4620$

2. В множителе 0,084 три цифры после запятой, в 0,55 – две. Всего: $3 + 2 = 5$.

3. В результате 4620 нужно отделить 5 цифр. Добавим слева недостающий ноль: 04620. Отделяем пять знаков.

$0,084 \cdot 0,55 = 0,04620 = 0,0462$

Ответ: 0,0462

800. Вычислите, применяя законы умножения:

а) $0.25 \cdot 0.3 \cdot 4;$

б) $0.2 \cdot 0.13 \cdot 50;$

в) $0.8 \cdot 0.11 \cdot 1.25;$

г) $0.125 \cdot 3 \cdot 0.8;$

д) $0.5 \cdot 7.3 \cdot 2.2;$

е) $0.25 \cdot 1.7 \cdot 1.6.$

а) В выражении $0,25 \cdot 0,3 \cdot 4$ применим переместительный и сочетательный законы умножения. Сгруппируем множители $0,25$ и $4$, так как их произведение равно $1$.
$0,25 \cdot 0,3 \cdot 4 = (0,25 \cdot 4) \cdot 0,3 = 1 \cdot 0,3 = 0,3$.
Ответ: 0,3

б) В выражении $0,2 \cdot 0,13 \cdot 50$ сгруппируем множители $0,2$ и $50$, так как их произведение — круглое число $10$.
$0,2 \cdot 0,13 \cdot 50 = (0,2 \cdot 50) \cdot 0,13 = 10 \cdot 0,13 = 1,3$.
Ответ: 1,3

в) В выражении $0,8 \cdot 0,11 \cdot 1,25$ сгруппируем множители $0,8$ и $1,25$, так как их произведение равно $1$.
$0,8 \cdot 0,11 \cdot 1,25 = (0,8 \cdot 1,25) \cdot 0,11 = 1 \cdot 0,11 = 0,11$.
Ответ: 0,11

г) В выражении $0,125 \cdot 3 \cdot 0,8$ сгруппируем множители $0,125$ и $0,8$. Их произведение легко вычислить, зная, что $125 \cdot 8 = 1000$.
$0,125 \cdot 3 \cdot 0,8 = (0,125 \cdot 0,8) \cdot 3 = 0,1 \cdot 3 = 0,3$.
Ответ: 0,3

д) В выражении $0,5 \cdot 7,3 \cdot 2,2$ сгруппируем множители $0,5$ и $2,2$. Умножение на $0,5$ эквивалентно делению на $2$, что упрощает вычисление.
$0,5 \cdot 7,3 \cdot 2,2 = 7,3 \cdot (0,5 \cdot 2,2) = 7,3 \cdot 1,1 = 8,03$.
Ответ: 8,03

е) В выражении $0,25 \cdot 1,7 \cdot 1,6$ сгруппируем множители $0,25$ и $1,6$. Умножение на $0,25$ эквивалентно делению на $4$.
$0,25 \cdot 1,7 \cdot 1,6 = (0,25 \cdot 1,6) \cdot 1,7 = 0,4 \cdot 1,7 = 0,68$.
Ответ: 0,68

Вычислите (801–805):

801. а) $2,4 \cdot 4,8 + 2,6 \cdot 4,8;$

б) $30,5 \cdot 20,3 - 30,5 \cdot 0,3;$

в) $5,1 \cdot 1,8 - 1,8;$

г) $4,9 \cdot 6,2 + 6,2.$

а) В данном выражении $2,4 \cdot 4,8 + 2,6 \cdot 4,8$ можно заметить общий множитель $4,8$. Для упрощения вычислений применим распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
Вынесем общий множитель $4,8$ за скобки:
$2,4 \cdot 4,8 + 2,6 \cdot 4,8 = (2,4 + 2,6) \cdot 4,8$.
Сначала выполним действие в скобках:
$2,4 + 2,6 = 5$.
Теперь умножим результат на общий множитель:
$5 \cdot 4,8 = 24$.
Ответ: 24.

б) В выражении $30,5 \cdot 20,3 - 30,5 \cdot 0,3$ общим множителем является $30,5$. Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.
Вынесем $30,5$ за скобки:
$30,5 \cdot 20,3 - 30,5 \cdot 0,3 = 30,5 \cdot (20,3 - 0,3)$.
Выполним вычитание в скобках:
$20,3 - 0,3 = 20$.
Теперь выполним умножение:
$30,5 \cdot 20 = 610$.
Ответ: 610.

в) Выражение $5,1 \cdot 1,8 - 1,8$ можно переписать, представив второе число $1,8$ как произведение $1 \cdot 1,8$.
$5,1 \cdot 1,8 - 1 \cdot 1,8$.
Теперь мы видим общий множитель $1,8$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:
$(5,1 - 1) \cdot 1,8$.
Вычислим значение в скобках:
$5,1 - 1 = 4,1$.
Теперь умножим результаты:
$4,1 \cdot 1,8 = 7,38$.
Ответ: 7,38.

г) Выражение $4,9 \cdot 6,2 + 6,2$ можно переписать, представив второе слагаемое $6,2$ как произведение $1 \cdot 6,2$.
$4,9 \cdot 6,2 + 1 \cdot 6,2$.
Общий множитель здесь $6,2$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:
$(4,9 + 1) \cdot 6,2$.
Вычислим значение в скобках:
$4,9 + 1 = 5,9$.
Теперь умножим результаты:
$5,9 \cdot 6,2 = 36,58$.
Ответ: 36,58.

802. а) $0,1 \cdot 0,1$;

б) $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2$;

в) $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3$;

г) $0,05 \cdot 0,05$;

д) $0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6$;

е) $0,08 \cdot 0,08$;

ж) $(0,5+0,2)^2$;

з) $(0,7+0,3)^3$;

и) $(0,9-0,4)^3$;

к) $0,8+1,1^2$;

л) $1,2^2-1,2$;

м) $1,5^2-0,25$.

а) $0,1 \cdot 0,1$. Данное произведение можно представить в виде степени: $0,1^2$. При умножении десятичных дробей мы умножаем числа, не обращая внимания на запятые ($1 \cdot 1 = 1$), а затем в результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе ($1+1=2$). Таким образом, $0,1 \cdot 0,1 = 0,01$.
Ответ: $0,01$

б) $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2$. Данное произведение можно представить в виде степени: $0,2^3$. Выполним умножение по шагам: $0,2 \cdot 0,2 = 0,04$. Затем $0,04 \cdot 0,2 = 0,008$.
Ответ: $0,008$

в) $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3$. Данное произведение можно представить в виде степени: $0,3^4$. Выполним умножение по шагам: $0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Затем $0,09 \cdot 0,3 = 0,027$. И наконец, $0,027 \cdot 0,3 = 0,0081$.
Ответ: $0,0081$

г) $0,05 \cdot 0,05$. Представим в виде степени: $0,05^2$. Умножим $5$ на $5$, получим $25$. В обоих множителях вместе 4 цифры после запятой ($2+2=4$), поэтому $0,05 \cdot 0,05 = 0,0025$.
Ответ: $0,0025$

д) $0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6$. Представим в виде степени: $0,6^3$. Выполним умножение: $0,6 \cdot 0,6 = 0,36$. Затем $0,36 \cdot 0,6 = 0,216$.
Ответ: $0,216$

е) $0,08 \cdot 0,08$. Представим в виде степени: $0,08^2$. Умножим $8$ на $8$, получим $64$. В обоих множителях вместе 4 цифры после запятой ($2+2=4$), поэтому $0,08 \cdot 0,08 = 0,0064$.
Ответ: $0,0064$

ж) $(0,5 + 0,2)^2$. Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках: $0,5 + 0,2 = 0,7$. Затем возводим полученный результат в квадрат: $0,7^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$.
Ответ: $0,49$

з) $(0,7 + 0,3)^3$. Сначала выполняем действие в скобках: $0,7 + 0,3 = 1$. Затем возводим результат в куб: $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
Ответ: $1$

и) $(0,9 - 0,4)^3$. Сначала выполняем действие в скобках: $0,9 - 0,4 = 0,5$. Затем возводим результат в куб: $0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$.
Ответ: $0,125$

к) $0,8 + 1,1^2$. Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем сложение.1. Возводим в степень: $1,1^2 = 1,1 \cdot 1,1 = 1,21$.2. Выполняем сложение: $0,8 + 1,21 = 2,01$.
Ответ: $2,01$

л) $1,2^2 - 1,2$. Сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.1. Возводим в степень: $1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$.2. Выполняем вычитание: $1,44 - 1,2 = 1,44 - 1,20 = 0,24$.
Ответ: $0,24$

м) $1,5^2 - 0,25$. Сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.1. Возводим в степень: $1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$.2. Выполняем вычитание: $2,25 - 0,25 = 2$.
Ответ: $2$

803. а) $9.51 \cdot 18$;

г) $7.3 \cdot 5.42$;

б) $66.3 \cdot 26$;

д) $0.85 \cdot 2.06$;

в) $8.47 \cdot 0.64$;

е) $8.07 \cdot 0.016$.

а) Чтобы найти произведение $9,51$ и $18$, сначала перемножим эти числа как целые, игнорируя запятую: $951 \cdot 18 = 17118$. В исходной десятичной дроби $9,51$ два знака после запятой, поэтому в полученном результате необходимо отделить запятой два знака справа. Таким образом, получаем $171,18$.
Ответ: $171,18$.

б) Для вычисления произведения $66,3 \cdot 26$ умножим числа $663$ и $26$: $663 \cdot 26 = 17238$. В множителе $66,3$ один знак после запятой, поэтому в результате нужно отделить запятой один знак справа. Получаем $1723,8$.
Ответ: $1723,8$.

в) Чтобы перемножить две десятичные дроби $8,47$ и $0,64$, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые: $847 \cdot 64 = 54208$. Затем необходимо отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе $8,47$ — две цифры, в $0,64$ — две, итого $2 + 2 = 4$ цифры. Отделяем четыре цифры и получаем $5,4208$.
Ответ: $5,4208$.

г) Умножим $7,3$ на $5,42$. Сначала перемножим числа $73$ и $542$: $73 \cdot 542 = 39566$. В первом множителе ($7,3$) один знак после запятой, во втором ($5,42$) — два. Всего $1 + 2 = 3$ знака. Отделяем в произведении три знака справа. Получаем $39,566$.
Ответ: $39,566$.

д) Умножим $0,85$ на $2,06$. Перемножим $85$ и $206$: $85 \cdot 206 = 17510$. В множителях $0,85$ и $2,06$ в сумме $2 + 2 = 4$ цифры после запятой. Отделим в результате четыре цифры справа. Получаем $1,7510$, что равно $1,751$.
Ответ: $1,751$.

е) Умножим $8,07$ на $0,016$. Перемножим $807$ и $16$: $807 \cdot 16 = 12912$. В множителях $8,07$ и $0,016$ в сумме $2 + 3 = 5$ цифр после запятой. Отделим в результате пять цифр справа. Так как в числе $12912$ всего пять цифр, ставим запятую перед ним и добавляем ведущий ноль. Получаем $0,12912$.
Ответ: $0,12912$.

804. а) $3,32 \cdot 0,101$;

б) $3,02 \cdot 6,48$;

в) $3,21 \cdot 0,562$;

г) $95,5 \cdot 3,17$;

д) $0,861 \cdot 0,242$;

е) $0,999 \cdot 0,732$.

а) 3,32 · 0,101
Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Умножим 332 на 101:
$332 \cdot 101 = 332 \cdot (100 + 1) = 33200 + 332 = 33532$.
В первом множителе (3,32) две цифры после запятой, во втором (0,101) — три. Всего $2 + 3 = 5$ цифр после запятой.
Отделяем пять цифр справа в произведении 33532, получаем 0,33532.
$3,32 \cdot 0,101 = 0,33532$.
Ответ: 0,33532.

б) 3,02 · 6,48
Умножим числа 302 и 648, не обращая внимания на запятые:
$302 \cdot 648 = 195696$.
В множителе 3,02 два знака после запятой, в множителе 6,48 также два знака. Всего $2 + 2 = 4$ знака после запятой.
Отделим в результате 195696 четыре знака справа.
$3,02 \cdot 6,48 = 19,5696$.
Ответ: 19,5696.

в) 3,21 · 0,562
Выполним умножение целых чисел 321 и 562:
$321 \cdot 562 = 180402$.
В первом числе (3,21) два знака после запятой, во втором (0,562) — три. Общее количество знаков: $2 + 3 = 5$.
В произведении 180402 отделяем пять знаков справа.
$3,21 \cdot 0,562 = 1,80402$.
Ответ: 1,80402.

г) 95,5 · 3,17
Умножим 955 на 317:
$955 \cdot 317 = 302735$.
В числе 95,5 один знак после запятой, в числе 3,17 — два знака. Всего $1 + 2 = 3$ знака.
В результате 302735 отделяем три знака справа.
$95,5 \cdot 3,17 = 302,735$.
Ответ: 302,735.

д) 0,861 · 0,242
Умножим числа 861 и 242:
$861 \cdot 242 = 208362$.
В обоих множителях (0,861 и 0,242) по три знака после запятой. Суммарно: $3 + 3 = 6$ знаков.
В полученном числе 208362 отделяем шесть знаков справа.
$0,861 \cdot 0,242 = 0,208362$.
Ответ: 0,208362.

е) 0,999 · 0,732
Умножим 999 на 732:
$999 \cdot 732 = (1000 - 1) \cdot 732 = 732000 - 732 = 731268$.
В каждом из множителей (0,999 и 0,732) по три знака после запятой. Всего $3 + 3 = 6$ знаков.
В произведении 731268 отделяем шесть знаков справа.
$0,999 \cdot 0,732 = 0,731268$.
Ответ: 0,731268.

805. а) $7.668 \cdot 24 - 9.68;$

в) $5.306 \cdot 42 + 5.36 \cdot 82;$

д) $2.4 \cdot 98 + 4.8;$

ж) $3.2 \cdot 103 - 9.6;$

б) $35.22 + 45.83 \cdot 2.6;$

г) $1.654 \cdot 3.4 + 6.4 \cdot 9.5;$

е) $35.4 \cdot 1.99 + 35.4;$

з) $1.22 \cdot 97 + 3.66.$

а) $7,668 \cdot 24 - 9,68$

В этом выражении сначала выполняется умножение, а затем вычитание, согласно порядку выполнения арифметических действий.

1) Выполним умножение: $7,668 \cdot 24 = 184,032$.

2) Выполним вычитание: $184,032 - 9,68 = 174,352$.

Таким образом, $7,668 \cdot 24 - 9,68 = 174,352$.

Ответ: $174,352$

б) $35,22 + 45,83 \cdot 2,6$

Сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1) Выполним умножение: $45,83 \cdot 2,6 = 119,158$.

2) Выполним сложение: $35,22 + 119,158 = 154,378$.

Таким образом, $35,22 + 45,83 \cdot 2,6 = 154,378$.

Ответ: $154,378$

в) $5,306 \cdot 42 + 5,36 \cdot 82$

Сначала выполняем оба умножения, а затем складываем полученные результаты.

1) $5,306 \cdot 42 = 222,852$.

2) $5,36 \cdot 82 = 439,52$.

3) $222,852 + 439,52 = 662,372$.

Ответ: $662,372$

г) $1,654 \cdot 3,4 + 6,4 \cdot 9,5$

Выполняем два умножения, а затем складываем полученные произведения.

1) $1,654 \cdot 3,4 = 5,6236$.

2) $6,4 \cdot 9,5 = 60,8$.

3) $5,6236 + 60,8 = 66,4236$.

Ответ: $66,4236$

д) $2,4 \cdot 98 + 4,8$

Для упрощения вычислений можно использовать распределительный закон. Заметим, что $4,8 = 2,4 \cdot 2$. Вынесем общий множитель $2,4$ за скобки.

$2,4 \cdot 98 + 2,4 \cdot 2 = 2,4 \cdot (98 + 2) = 2,4 \cdot 100 = 240$.

Ответ: $240$

е) $35,4 \cdot 1,99 + 35,4$

Используем распределительный закон умножения, вынеся общий множитель $35,4$ за скобки. Представим второе слагаемое $35,4$ как $35,4 \cdot 1$.

$35,4 \cdot 1,99 + 35,4 \cdot 1 = 35,4 \cdot (1,99 + 1) = 35,4 \cdot 2,99$.

Для удобства вычисления можно представить $2,99$ как $(3 - 0,01)$:

$35,4 \cdot (3 - 0,01) = 35,4 \cdot 3 - 35,4 \cdot 0,01 = 106,2 - 0,354 = 105,846$.

Ответ: $105,846$

ж) $3,2 \cdot 103 - 9,6$

Для упрощения вычислений можно вынести общий множитель за скобки. Заметим, что $9,6 = 3,2 \cdot 3$.

$3,2 \cdot 103 - 3,2 \cdot 3 = 3,2 \cdot (103 - 3) = 3,2 \cdot 100 = 320$.

Ответ: $320$

з) $1,22 \cdot 97 + 3,66$

Для упрощения вычислений вынесем общий множитель за скобки. Заметим, что $3,66 = 1,22 \cdot 3$.

$1,22 \cdot 97 + 1,22 \cdot 3 = 1,22 \cdot (97 + 3) = 1,22 \cdot 100 = 122$.

Ответ: $122$

806. Известно, что $8 \cdot 125 = 1000$. Вычислите:

а) $8 \cdot 12,5$;

б) $0,08 \cdot 125$;

в) $0,8 \cdot 12,5$;

г) $8 \cdot 0,125$;

д) $0,8 \cdot 1,25$;

е) $0,08 \cdot 12,5$.

Для решения всех пунктов задачи будем использовать данное равенство: $8 \cdot 125 = 1000$. Суть метода заключается в том, чтобы определить, во сколько раз изменились множители по сравнению с исходным равенством, и на основе этого найти новое произведение.

а) Вычислим $8 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (8) остался без изменений. Второй множитель (12.5) стал в 10 раз меньше, чем 125, так как $12.5 = 125 : 10$. Следовательно, произведение также уменьшится в 10 раз.

$8 \cdot 12.5 = 8 \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : 10 = 1000 : 10 = 100$.

Ответ: 100

б) Вычислим $0.08 \cdot 125$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.08) стал в 100 раз меньше, чем 8, так как $0.08 = 8 : 100$. Второй множитель (125) не изменился. Значит, произведение уменьшится в 100 раз.

$0.08 \cdot 125 = (8 : 100) \cdot 125 = (8 \cdot 125) : 100 = 1000 : 100 = 10$.

Ответ: 10

в) Вычислим $0.8 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.8) в 10 раз меньше, чем 8. Второй множитель (12.5) в 10 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $10 \cdot 10 = 100$ раз.

$0.8 \cdot 12.5 = (8 : 10) \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : (10 \cdot 10) = 1000 : 100 = 10$.

Ответ: 10

г) Вычислим $8 \cdot 0.125$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (8) не изменился. Второй множитель (0.125) стал в 1000 раз меньше, чем 125, так как $0.125 = 125 : 1000$. Значит, произведение уменьшится в 1000 раз.

$8 \cdot 0.125 = 8 \cdot (125 : 1000) = (8 \cdot 125) : 1000 = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1

д) Вычислим $0.8 \cdot 1.25$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.8) в 10 раз меньше, чем 8. Второй множитель (1.25) в 100 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $10 \cdot 100 = 1000$ раз.

$0.8 \cdot 1.25 = (8 : 10) \cdot (125 : 100) = (8 \cdot 125) : (10 \cdot 100) = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1

е) Вычислим $0.08 \cdot 12.5$.

Сравним это выражение с $8 \cdot 125 = 1000$. Первый множитель (0.08) в 100 раз меньше, чем 8. Второй множитель (12.5) в 10 раз меньше, чем 125. Следовательно, произведение уменьшится в $100 \cdot 10 = 1000$ раз.

$0.08 \cdot 12.5 = (8 : 100) \cdot (125 : 10) = (8 \cdot 125) : (100 \cdot 10) = 1000 : 1000 = 1$.

Ответ: 1

807. Пешеход идёт со скоростью 4,4 км/ч. Какой путь он пройдёт за:

а) 2 ч;

б) 0,5 ч;

в) 1,5 ч?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для нахождения расстояния (пути), которое вычисляется как произведение скорости на время движения.

Формула пути: $S = v \cdot t$, где:

• $S$ – расстояние (путь),
• $v$ – скорость,
• $t$ – время.

По условию, скорость пешехода $v = 4,4$ км/ч. Рассчитаем путь для каждого из указанных промежутков времени.

а) Найдём путь, пройденный за время $t = 2$ ч.

Подставим значения в формулу:

$S = 4,4 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 8,8 \, \text{км}$.

Ответ: 8,8 км.

б) Найдём путь, пройденный за время $t = 0,5$ ч.

Подставим значения в формулу:

$S = 4,4 \, \text{км/ч} \cdot 0,5 \, \text{ч} = 2,2 \, \text{км}$.

Ответ: 2,2 км.

в) Найдём путь, пройденный за время $t = 1,5$ ч.

Подставим значения в формулу:

$S = 4,4 \, \text{км/ч} \cdot 1,5 \, \text{ч} = 6,6 \, \text{км}$.

Ответ: 6,6 км.

808. Собственная скорость моторной лодки $12,6 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $1,8 \text{ км/ч}$. Какой путь пройдёт лодка по течению и против течения за:

а) $3 \text{ ч}$;

б) $2,5 \text{ ч}$;

в) $0,5 \text{ ч}$?

Для решения задачи сначала определим скорость моторной лодки по течению и против течения реки.

Собственная скорость лодки ($v_{собст}$) равна 12,6 км/ч.

Скорость течения реки ($v_{теч}$) равна 1,8 км/ч.

1. Скорость лодки по течению ($v_{по\ теч}$) вычисляется как сумма собственной скорости и скорости течения:

$v_{по\ теч} = v_{собст} + v_{теч} = 12,6 + 1,8 = 14,4$ км/ч.

2. Скорость лодки против течения ($v_{против\ теч}$) вычисляется как разность собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\ теч} = v_{собст} - v_{теч} = 12,6 - 1,8 = 10,8$ км/ч.

Теперь, используя формулу пути $S = v \cdot t$, где $S$ - путь, $v$ - скорость, а $t$ - время, найдем расстояние для каждого случая.

а) 3 ч

1. Путь, пройденный по течению за 3 часа:

$S_{по\ теч} = 14,4 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 43,2$ км.

2. Путь, пройденный против течения за 3 часа:

$S_{против\ теч} = 10,8 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 32,4$ км.

Ответ: за 3 часа лодка пройдёт 43,2 км по течению и 32,4 км против течения.

б) 2,5 ч

1. Путь, пройденный по течению за 2,5 часа:

$S_{по\ теч} = 14,4 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 36$ км.

2. Путь, пройденный против течения за 2,5 часа:

$S_{против\ теч} = 10,8 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 27$ км.

Ответ: за 2,5 часа лодка пройдёт 36 км по течению и 27 км против течения.

в) 0,5 ч

1. Путь, пройденный по течению за 0,5 часа:

$S_{по\ теч} = 14,4 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 7,2$ км.

2. Путь, пройденный против течения за 0,5 часа:

$S_{против\ теч} = 10,8 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 5,4$ км.

Ответ: за 0,5 часа лодка пройдёт 7,2 км по течению и 5,4 км против течения.