Страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

809. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

а) $a = 3,6$ см, $b = 4$ см;

б) $a = 5$ дм, $b = 3,13$ дм;

в) $a = 3,12$ дм, $b = 3,5$ дм;

г) $a = 6,25$ м, $b = 1,6$ м.

Для вычисления площади прямоугольника используется формула $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника.

а)

Даны стороны прямоугольника: $a = 3,6$ см и $b = 4$ см.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$S = 3,6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 14,4 \text{ см}^2$.

Ответ: $14,4 \text{ см}^2$.

б)

Даны стороны прямоугольника: $a = 5$ дм и $b = 3,13$ дм.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$S = 5 \text{ дм} \cdot 3,13 \text{ дм} = 15,65 \text{ дм}^2$.

Ответ: $15,65 \text{ дм}^2$.

в)

Даны стороны прямоугольника: $a = 3,12$ дм и $b = 3,5$ дм.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$S = 3,12 \text{ дм} \cdot 3,5 \text{ дм} = 10,92 \text{ дм}^2$.

Ответ: $10,92 \text{ дм}^2$.

г)

Даны стороны прямоугольника: $a = 6,25$ м и $b = 1,6$ м.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$S = 6,25 \text{ м} \cdot 1,6 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

Ответ: $10 \text{ м}^2$.

810. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина, высота которого $a, b, c$:

a) $a = 4,5$ см, $b = 2,3$ см, $c = 10$ см;

б) $a = 3,2$ дм, $b = 1,5$ дм, $c = 2,5$ дм;

в) $a = 12$ см, $b = 2,5$ дм, $c = 10$ см.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение его длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$). Формула для расчёта объёма:

$V = a \cdot b \cdot c$

а)

Даны размеры: $a = 4,5$ см, $b = 2,3$ см, $c = 10$ см.

Все размеры даны в одной единице измерения (сантиметрах), поэтому можем сразу подставить их в формулу:

$V = 4,5 \cdot 2,3 \cdot 10 = 10,35 \cdot 10 = 103,5 \text{ см}^3$.

Ответ: $103,5 \text{ см}^3$.

б)

Даны размеры: $a = 3,2$ дм, $b = 1,5$ дм, $c = 2,5$ дм.

Все размеры даны в дециметрах. Подставляем значения в формулу:

$V = 3,2 \cdot 1,5 \cdot 2,5 = 4,8 \cdot 2,5 = 12 \text{ дм}^3$.

Ответ: $12 \text{ дм}^3$.

в)

Даны размеры: $a = 12$ см, $b = 2,5$ дм, $c = 10$ см.

В этом случае размеры даны в разных единицах измерения. Необходимо привести их к одной единице. Переведём все размеры в сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$b = 2,5 \text{ дм} = 2,5 \cdot 10 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Теперь, когда все размеры выражены в сантиметрах ($a = 12$ см, $b = 25$ см, $c = 10$ см), вычислим объём:

$V = 12 \cdot 25 \cdot 10 = 300 \cdot 10 = 3000 \text{ см}^3$.

Ответ: $3000 \text{ см}^3$.

811. Масса 1 $м^3$ воздуха 1,29 кг. Определите массу воздуха в вашем классе.

Для того чтобы определить массу воздуха в классе, необходимо сначала вычислить его объем. Масса ($m$) связана с объемом ($V$) и плотностью ($\rho$) соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Из условия задачи нам дана плотность воздуха: масса 1 м³ воздуха равна 1,29 кг. Это означает, что плотность воздуха $\rho = 1,29 \text{ кг/м}^3$.

Поскольку размеры конкретного класса не указаны в задаче, мы возьмем для примера стандартные размеры учебного кабинета:

• Длина ($a$) = 8 м
• Ширина ($b$) = 6 м
• Высота ($c$) = 3 м

1. Вычисляем объем класса.

Объем прямоугольного параллелепипеда (форму которого имеет класс) вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

Подставляем наши значения:

$V = 8 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$

2. Вычисляем массу воздуха.

Теперь, зная объем класса и плотность воздуха, мы можем найти массу воздуха по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Подставляем известные значения:

$m = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 144 \text{ м}^3 = 185,76 \text{ кг}$

Таким образом, масса воздуха в стандартном школьном классе составляет примерно 186 кг. Это значение может варьироваться в зависимости от реальных размеров вашего класса.

Ответ: при размерах класса 8 м × 6 м × 3 м масса воздуха в нем составляет 185,76 кг.

812. Масса $1 \text{ см}^3$ алюминия $2,7 \text{ г}$, масса $1 \text{ см}^3$ свинца $11,3 \text{ г}$. Какой кубик тяжелее — алюминиевый с ребром $3 \text{ см}$ или свинцовый с ребром $2 \text{ см}$?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо найти массу каждого кубика и сравнить их. Масса объекта вычисляется как произведение его объема на плотность вещества, из которого он состоит (в данном случае, на массу 1 см³).

1. Вычисление массы алюминиевого кубика.

Сначала найдем объем кубика с ребром 3 см. Объем куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.

Объем алюминиевого кубика: $V_{алюминия} = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ см³.

Масса 1 см³ алюминия составляет 2,7 г. Чтобы найти массу всего кубика, умножим его объем на эту величину:

$m_{алюминия} = 27 \times 2,7 = 72,9$ г.

2. Вычисление массы свинцового кубика.

Теперь найдем объем кубика с ребром 2 см.

Объем свинцового кубика: $V_{свинца} = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ см³.

Масса 1 см³ свинца составляет 11,3 г. Найдем массу всего кубика:

$m_{свинца} = 8 \times 11,3 = 90,4$ г.

3. Сравнение масс.

Сравним полученные массы: масса алюминиевого кубика — 72,9 г, а масса свинцового — 90,4 г.

$90,4 \text{ г} > 72,9 \text{ г}$

Следовательно, свинцовый кубик тяжелее алюминиевого.

Ответ: свинцовый кубик с ребром 2 см тяжелее, чем алюминиевый кубик с ребром 3 см.

813. Использование 1 т макулатуры позволяет получить 0,7 т бумаги и заменить при этом 4,4 $m^3$ древесины. Сколько бумаги можно получить из 7,5 т макулатуры? Сколько при этом экономится древесины?

Сколько бумаги можно получить из 7,5 т макулатуры?
Чтобы определить количество бумаги, которое можно получить из 7,5 т макулатуры, нужно умножить данное количество макулатуры на выход бумаги из одной тонны. По условию, из 1 т макулатуры получается 0,7 т бумаги.
Расчет:
$7,5 \text{ т} \times 0,7 = 5,25 \text{ т}$
Ответ: из 7,5 т макулатуры можно получить 5,25 т бумаги.

Сколько при этом экономится древесины?
Чтобы определить, сколько древесины экономится, нужно умножить количество макулатуры на объем древесины, который заменяет одна тонна макулатуры. По условию, 1 т макулатуры заменяет 4,4 м³ древесины.
Расчет:
$7,5 \text{ т} \times 4,4 \text{ м}^3 = 33 \text{ м}^3$
Ответ: при этом экономится 33 м³ древесины.