Страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

774. В кассе была некоторая сумма денег. Поступило в кассу 480,5 р., а выдано из кассы 538,1 р. После чего в кассе осталось 1230,8 р. Сколько денег было в кассе первоначально?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальная сумма денег в кассе в рублях.

Когда в кассу поступило 480,5 р., сумма в ней стала равна $(x + 480,5)$ р.

После того как из кассы выдали 538,1 р., итоговая сумма стала равна $(x + 480,5 - 538,1)$ р.

Из условия задачи известно, что эта итоговая сумма равна 1230,8 р. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$x + 480,5 - 538,1 = 1230,8$

Сначала выполним вычитание в левой части уравнения:

$x - 57,6 = 1230,8$

Теперь, чтобы найти $x$, перенесем 57,6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 1230,8 + 57,6$

$x = 1288,4$

Следовательно, первоначально в кассе было 1288,4 рубля.

Выполним проверку:

$1288,4 + 480,5 - 538,1 = 1768,9 - 538,1 = 1230,8$ (р.)

Результат совпадает с конечной суммой в кассе, значит, задача решена верно.

Ответ: 1288,4 р.

775. Скорость течения реки $4.2 \text{ км/ч}$, а собственная скорость лодки $7.5 \text{ км/ч}$. Определите скорость лодки по течению и против течения.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для расчета скорости движения объекта по реке. Обозначим собственную скорость лодки (скорость в стоячей воде) как $V_{собст}$, а скорость течения реки как $V_{теч}$.

Согласно условию:

$V_{собст} = 7,5$ км/ч

$V_{теч} = 4,2$ км/ч

Требуется определить скорость лодки по течению ($V_{по\;теч}$) и против течения ($V_{против\;теч}$).

Скорость лодки по течению

Когда лодка движется по течению, ее собственная скорость складывается со скоростью течения, так как река "помогает" лодке двигаться. Формула для расчета скорости по течению:

$V_{по\;теч} = V_{собст} + V_{теч}$

Подставим известные значения в формулу:

$V_{по\;теч} = 7,5 \text{ км/ч} + 4,2 \text{ км/ч} = 11,7 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость лодки по течению составляет 11,7 км/ч.

Скорость лодки против течения

Когда лодка движется против течения, скорость течения вычитается из ее собственной скорости, так как река "мешает" движению лодки. Формула для расчета скорости против течения:

$V_{против\;теч} = V_{собст} - V_{теч}$

Подставим известные значения в формулу:

$V_{против\;теч} = 7,5 \text{ км/ч} - 4,2 \text{ км/ч} = 3,3 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость лодки против течения составляет 3,3 км/ч.

776. Скорость катера по течению 22,5 км/ч, а против течения 18,5 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Для нахождения собственной скорости катера необходимо понимать, как она связана со скоростью по течению и против течения.

Пусть $V_{соб}$ — собственная скорость катера, а $V_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость катера по течению ($V_{по}$) — это сумма собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$

Скорость катера против течения ($V_{пр}$) — это разность собственной скорости катера и скорости течения:
$V_{пр} = V_{соб} - V_{теч}$

Согласно условию задачи:
$V_{по} = 22,5$ км/ч
$V_{пр} = 18,5$ км/ч

Мы имеем систему из двух уравнений:
$V_{соб} + V_{теч} = 22,5$
$V_{соб} - V_{теч} = 18,5$

Чтобы найти собственную скорость катера, можно сложить эти два уравнения. При этом скорость течения $V_{теч}$ взаимоуничтожится:
$(V_{соб} + V_{теч}) + (V_{соб} - V_{теч}) = 22,5 + 18,5$
$2 \cdot V_{соб} = 41$

Теперь найдем $V_{соб}$, разделив полученный результат на 2:
$V_{соб} = \frac{41}{2} = 20,5$ км/ч

Таким образом, собственная скорость катера — это среднее арифметическое его скоростей по течению и против течения.

Выполним вычисления по действиям:
1. Находим сумму скоростей: $22,5 + 18,5 = 41$ (км/ч). Это удвоенная собственная скорость катера.
2. Делим полученную сумму на 2, чтобы найти собственную скорость: $41 \div 2 = 20,5$ (км/ч).

Ответ: 20,5 км/ч.