Страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

786. Выразите в дециметрах:

а) $4,84 \text{ м};$

б) $3,5 \text{ м};$

в) $396,7 \text{ см};$

г) $2,5 \text{ см};$

д) $13 \text{ мм};$

е) $25,4 \text{ мм}.$

Для того чтобы выразить данные величины в дециметрах, необходимо знать следующие соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 сантиметр (см) = 0,1 дециметра (дм)
• 1 миллиметр (мм) = 0,01 дециметра (дм)

Исходя из этого, выполним преобразования для каждого пункта.

а) Чтобы перевести метры в дециметры, нужно умножить числовое значение на 10.
$4,84 \text{ м} = 4,84 \times 10 \text{ дм} = 48,4 \text{ дм}$.
Ответ: 48,4 дм.

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем на 10.
$3,5 \text{ м} = 3,5 \times 10 \text{ дм} = 35 \text{ дм}$.
Ответ: 35 дм.

в) Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить числовое значение на 10.
$396,7 \text{ см} = 396,7 : 10 \text{ дм} = 39,67 \text{ дм}$.
Ответ: 39,67 дм.

г) Снова делим на 10 для перевода сантиметров в дециметры.
$2,5 \text{ см} = 2,5 : 10 \text{ дм} = 0,25 \text{ дм}$.
Ответ: 0,25 дм.

д) Чтобы перевести миллиметры в дециметры, нужно разделить числовое значение на 100.
$13 \text{ мм} = 13 : 100 \text{ дм} = 0,13 \text{ дм}$.
Ответ: 0,13 дм.

е) Аналогично предыдущему пункту, делим на 100.
$25,4 \text{ мм} = 25,4 : 100 \text{ дм} = 0,254 \text{ дм}$.
Ответ: 0,254 дм.

787. Выразите в метрах:

а) $20 \text{ см}$;

б) $34,1 \text{ см}$;

в) $15,6 \text{ дм}$;

г) $3,4 \text{ дм}$;

д) $0,5265 \text{ км}$;

е) $1,4356 \text{ км}$.

а) Чтобы выразить сантиметры в метрах, необходимо разделить значение в сантиметрах на 100, так как в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

$20 \text{ см} = \frac{20}{100} \text{ м} = 0,2 \text{ м}$.

Ответ: 0,2 м.

б) Аналогично предыдущему пункту, делим значение в сантиметрах на 100.

$34,1 \text{ см} = \frac{34,1}{100} \text{ м} = 0,341 \text{ м}$.

Ответ: 0,341 м.

в) Чтобы выразить дециметры в метрах, необходимо разделить значение в дециметрах на 10, так как в одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

$15,6 \text{ дм} = \frac{15,6}{10} \text{ м} = 1,56 \text{ м}$.

Ответ: 1,56 м.

г) Аналогично предыдущему пункту, делим значение в дециметрах на 10.

$3,4 \text{ дм} = \frac{3,4}{10} \text{ м} = 0,34 \text{ м}$.

Ответ: 0,34 м.

д) Чтобы выразить километры в метрах, необходимо умножить значение в километрах на 1000, так как в одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

$0,5265 \text{ км} = 0,5265 \times 1000 \text{ м} = 526,5 \text{ м}$.

Ответ: 526,5 м.

е) Аналогично предыдущему пункту, умножаем значение в километрах на 1000.

$1,4356 \text{ км} = 1,4356 \times 1000 \text{ м} = 1435,6 \text{ м}$.

Ответ: 1435,6 м.

788. Выразите в килограммах:

а) $1,246 \text{ ц}$;

б) $12,46 \text{ ц}$;

в) $124,6 \text{ ц}$;

г) $15 \text{ ц}$;

д) $1,5245 \text{ т}$;

е) $15,245 \text{ т}$;

ж) $152,45 \text{ т}$;

з) $0,0485 \text{ т}$;

и) $7548 \text{ г}$;

к) $238 \text{ г}$;

л) $45 \text{ г}$;

м) $5 \text{ г}$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:
1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг)
1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)
1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г), следовательно, 1 грамм (г) = 0,001 килограмма (кг).

Чтобы перевести тонны или центнеры в килограммы, нужно умножить их значение на 1000 или 100 соответственно. Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить их значение на 1000.

а) Чтобы выразить 1,246 ц в килограммах, умножим это значение на 100.
$1,246 \text{ ц} = 1,246 \times 100 \text{ кг} = 124,6 \text{ кг}$
Ответ: 124,6 кг

б) Чтобы выразить 12,46 ц в килограммах, умножим это значение на 100.
$12,46 \text{ ц} = 12,46 \times 100 \text{ кг} = 1246 \text{ кг}$
Ответ: 1246 кг

в) Чтобы выразить 124,6 ц в килограммах, умножим это значение на 100.
$124,6 \text{ ц} = 124,6 \times 100 \text{ кг} = 12460 \text{ кг}$
Ответ: 12460 кг

г) Чтобы выразить 15 ц в килограммах, умножим это значение на 100.
$15 \text{ ц} = 15 \times 100 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$
Ответ: 1500 кг

д) Чтобы выразить 1,5245 т в килограммах, умножим это значение на 1000.
$1,5245 \text{ т} = 1,5245 \times 1000 \text{ кг} = 1524,5 \text{ кг}$
Ответ: 1524,5 кг

е) Чтобы выразить 15,245 т в килограммах, умножим это значение на 1000.
$15,245 \text{ т} = 15,245 \times 1000 \text{ кг} = 15245 \text{ кг}$
Ответ: 15245 кг

ж) Чтобы выразить 152,45 т в килограммах, умножим это значение на 1000.
$152,45 \text{ т} = 152,45 \times 1000 \text{ кг} = 152450 \text{ кг}$
Ответ: 152450 кг

з) Чтобы выразить 0,0485 т в килограммах, умножим это значение на 1000.
$0,0485 \text{ т} = 0,0485 \times 1000 \text{ кг} = 48,5 \text{ кг}$
Ответ: 48,5 кг

и) Чтобы выразить 7548 г в килограммах, разделим это значение на 1000.
$7548 \text{ г} = 7548 \div 1000 \text{ кг} = 7,548 \text{ кг}$
Ответ: 7,548 кг

к) Чтобы выразить 238 г в килограммах, разделим это значение на 1000.
$238 \text{ г} = 238 \div 1000 \text{ кг} = 0,238 \text{ кг}$
Ответ: 0,238 кг

л) Чтобы выразить 45 г в килограммах, разделим это значение на 1000.
$45 \text{ г} = 45 \div 1000 \text{ кг} = 0,045 \text{ кг}$
Ответ: 0,045 кг

м) Чтобы выразить 5 г в килограммах, разделим это значение на 1000.
$5 \text{ г} = 5 \div 1000 \text{ кг} = 0,005 \text{ кг}$
Ответ: 0,005 кг

789. Выразите в квадратных километрах ($\text{км}^2$):

а) 1245 га;

б) 125 га;

в) 1256 га;

г) 145 га.

Для того чтобы выразить площадь из гектаров (га) в квадратные километры (км²), необходимо знать соотношение между этими единицами измерения. В одном квадратном километре содержится 100 гектаров:

$1 \text{ км²} = 100 \text{ га}$

Следовательно, чтобы перевести величину из гектаров в квадратные километры, нужно разделить количество гектаров на 100.

а) 1245 га

Чтобы перевести 1245 га в км², разделим это число на 100:

$1245 \text{ га} = \frac{1245}{100} \text{ км²} = 12.45 \text{ км²}$

Ответ: 12,45 км².

б) 125 га

Чтобы перевести 125 га в км², разделим это число на 100:

$125 \text{ га} = \frac{125}{100} \text{ км²} = 1.25 \text{ км²}$

Ответ: 1,25 км².

в) 1256 га

Чтобы перевести 1256 га в км², разделим это число на 100:

$1256 \text{ га} = \frac{1256}{100} \text{ км²} = 12.56 \text{ км²}$

Ответ: 12,56 км².

г) 145 га

Чтобы перевести 145 га в км², разделим это число на 100:

$145 \text{ га} = \frac{145}{100} \text{ км²} = 1.45 \text{ км²}$

Ответ: 1,45 км².

790. Выразите в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $):

а) 3,548 $ \text{дм}^2 $;

б) 3,9 $ \text{дм}^2 $;

в) 635 $ \text{мм}^2 $;

г) 23 $ \text{мм}^2 $.

Для решения этой задачи необходимо использовать соотношения между единицами измерения площади:

• 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см), следовательно, 1 квадратный дециметр (дм²) равен $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см²}$.
• 1 сантиметр (см) равен 10 миллиметрам (мм), следовательно, 1 квадратный сантиметр (см²) равен $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм²}$. Отсюда следует, что 1 квадратный миллиметр (мм²) равен $1 \div 100 = 0,01 \text{ см²}$.

а) Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, нужно умножить значение на 100.

$3,548 \text{ дм²} = 3,548 \times 100 \text{ см²} = 354,8 \text{ см²}$

Ответ: 354,8 см².

б) Аналогично предыдущему пункту, умножаем значение в квадратных дециметрах на 100.

$3,9 \text{ дм²} = 3,9 \times 100 \text{ см²} = 390 \text{ см²}$

Ответ: 390 см².

в) Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, нужно разделить значение на 100.

$635 \text{ мм²} = 635 \div 100 \text{ см²} = 6,35 \text{ см²}$

Ответ: 6,35 см².

г) Аналогично предыдущему пункту, делим значение в квадратных миллиметрах на 100.

$23 \text{ мм²} = 23 \div 100 \text{ см²} = 0,23 \text{ см²}$

Ответ: 0,23 см².

а) 0,046 $дм^3$;

б) 0,8 $дм^3$;

в) 630 $мм^3$;

г) 25 $мм^3$;

791. Выразите в кубических метрах $(м^3)$:

а) 4754 $дм^3$;

б) 723 $дм^3$;

в) 35 $дм^3$;

г) 7 $дм^3$.

Чтобы выразить кубические дециметры (дм³) в кубических метрах (м³), нужно использовать соотношение между этими единицами измерения объёма. В одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для объёмных единиц это соотношение возводится в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 1000 \text{ дм}^3$

Таким образом, один кубический метр равен 1000 кубическим дециметрам. Чтобы перевести кубические дециметры в кубические метры, необходимо разделить их количество на 1000.

$1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0.001 \text{ м}^3$

а) Чтобы перевести 4754 дм³ в м³, разделим 4754 на 1000:

$4754 \text{ дм}^3 = \frac{4754}{1000} \text{ м}^3 = 4.754 \text{ м}^3$

Ответ: $4.754 \text{ м}^3$.

б) Чтобы перевести 723 дм³ в м³, разделим 723 на 1000:

$723 \text{ дм}^3 = \frac{723}{1000} \text{ м}^3 = 0.723 \text{ м}^3$

Ответ: $0.723 \text{ м}^3$.

в) Чтобы перевести 35 дм³ в м³, разделим 35 на 1000:

$35 \text{ дм}^3 = \frac{35}{1000} \text{ м}^3 = 0.035 \text{ м}^3$

Ответ: $0.035 \text{ м}^3$.

г) Чтобы перевести 7 дм³ в м³, разделим 7 на 1000:

$7 \text{ дм}^3 = \frac{7}{1000} \text{ м}^3 = 0.007 \text{ м}^3$

Ответ: $0.007 \text{ м}^3$.

792. Выразите в кубических миллиметрах ($\text{мм}^3$):

а) $0,3574 \text{ см}^3$;

б) $2,3915 \text{ см}^3$;

в) $7,29 \text{ см}^3$;

г) $4,325 \text{ см}^3$.

Для того чтобы выразить кубические сантиметры (см³) в кубических миллиметрах (мм³), необходимо знать соотношение между этими единицами измерения объёма.

В одном сантиметре содержится 10 миллиметров:

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Чтобы найти соотношение для кубических единиц, нужно возвести это равенство в третью степень:

$1 \text{ см}^3 = (1 \text{ см})^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$

Следовательно, для перевода значения из кубических сантиметров в кубические миллиметры, его необходимо умножить на 1000. Умножение на 1000 эквивалентно переносу десятичной запятой на три знака вправо.

а) 0,3574 см³

Чтобы перевести 0,3574 см³ в мм³, умножим это число на 1000:

$0,3574 \text{ см}^3 = 0,3574 \times 1000 \text{ мм}^3 = 357,4 \text{ мм}^3$

Ответ: 357,4 мм³.

б) 2,3915 см³

Чтобы перевести 2,3915 см³ в мм³, умножим это число на 1000:

$2,3915 \text{ см}^3 = 2,3915 \times 1000 \text{ мм}^3 = 2391,5 \text{ мм}^3$

Ответ: 2391,5 мм³.

в) 7,29 см³

Чтобы перевести 7,29 см³ в мм³, умножим это число на 1000:

$7,29 \text{ см}^3 = 7,290 \times 1000 \text{ мм}^3 = 7290 \text{ мм}^3$

Ответ: 7290 мм³.

г) 4,325 см³

Чтобы перевести 4,325 см³ в мм³, умножим это число на 1000:

$4,325 \text{ см}^3 = 4,325 \times 1000 \text{ мм}^3 = 4325 \text{ мм}^3$

Ответ: 4325 мм³.