Страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

739. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части приписать справа нули? Приведите примеры.

Если у десятичной дроби в её дробной части приписать справа один или несколько нулей, то значение этой дроби не изменится. Получится дробь, равная исходной.

Это свойство десятичных дробей следует из основного свойства обыкновенной дроби. Каждую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной. Например, дробь 0,7 — это $ \frac{7}{10} $. Если мы припишем справа ноль, то получим 0,70, что в виде обыкновенной дроби записывается как $ \frac{70}{100} $. Дроби $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{70}{100} $ равны, так как вторую можно получить из первой, умножив числитель и знаменатель на 10: $ \frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100} $. Аналогично, 0,700 равно $ \frac{700}{1000} $, что также равно $ \frac{7}{10} $.

Примеры:

1. Рассмотрим дробь 0,3.
$ 0,3 = \frac{3}{10} $
$ 0,30 = \frac{30}{100} = \frac{3}{10} $
$ 0,3000 = \frac{3000}{10000} = \frac{3}{10} $
Следовательно, $ 0,3 = 0,30 = 0,3000 $.

2. Рассмотрим дробь 15,42.
Приписывание нулей справа в дробной части не меняет её значения:
$ 15,42 = 15,420 = 15,4200 $.

3. Рассмотрим целое число 8.
Его можно записать в виде десятичной дроби как 8,0.
$ 8 = 8,0 = 8,00 = 8,000 $.

Ответ: Если у десятичной дроби в дробной части приписать справа нули, то получится дробь, равная данной. Значение дроби не изменится.

740. Что получится, если у десятичной дроби в дробной части от-бросить справа нули? Приведите примеры.

Если у десятичной дроби в её дробной части отбросить справа нули, то получится дробь, равная исходной. Иными словами, величина десятичной дроби от этого не изменится.

Это свойство десятичных дробей следует из основного свойства дроби. Когда мы отбрасываем или добавляем нули в конце дробной части, это равносильно делению или умножению числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби на 10, 100 и т.д.

Примеры:

1. Возьмём дробь 5,80. Если отбросить нуль в конце, получим 5,8. Давайте проверим их равенство, записав их в виде смешанных чисел:
$5,80 = 5 \frac{80}{100}$. Сократим дробную часть на 10: $5 \frac{80 : 10}{100 : 10} = 5 \frac{8}{10}$.
Дробь 5,8 равна смешанному числу $5 \frac{8}{10}$.
Таким образом, $5,80 = 5,8$.

2. Рассмотрим дробь 12,3500. Отбросим два нуля справа и получим 12,35.
Проверим: $12,3500 = 12 \frac{3500}{10000}$. Сократим дробную часть на 100: $12 \frac{3500 : 100}{10000 : 100} = 12 \frac{35}{100}$.
Десятичная дробь 12,35 соответствует смешанному числу $12 \frac{35}{100}$.
Следовательно, $12,3500 = 12,35$.

3. Возьмём дробь 0,900. Отбросим два нуля и получим 0,9.
Проверим: $0,900 = \frac{900}{1000} = \frac{90}{100} = \frac{9}{10} = 0,9$.
Следовательно, $0,900 = 0,9$.

Ответ: Если у десятичной дроби в дробной части отбросить справа нули, получится равная ей дробь, то есть её значение не изменится.

741. Какая из двух положительных десятичных дробей больше? Приведите примеры.

Чтобы определить, какая из двух положительных десятичных дробей больше, их сравнивают по следующему алгоритму:

1. Сначала сравниваются целые части дробей (числа, стоящие слева от запятой). Та дробь больше, у которой целая часть больше.
2. Если целые части дробей равны, то сравнивают их дробные части поразрядно, двигаясь слева направо (от десятых к сотым, затем к тысячным и т. д.) до первого несовпадения. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Сравнение дробей с разными целыми частями

Если целые части двух дробей различны, то та дробь больше, у которой целая часть больше, независимо от дробной части.

Пример: Сравнить 34,56 и 12,999.

Целая часть первой дроби — 34, а второй — 12. Так как $34 > 12$, то первая дробь больше.

$34,56 > 12,999$.

Ответ: 34,56.

Сравнение дробей с одинаковыми целыми частями

Если целые части равны, то необходимо поразрядно сравнить дробные части. Для удобства можно уравнять количество цифр после запятой, добавив справа нули к дроби с меньшим количеством знаков (это не изменит её значение, например, $0,7 = 0,70$).

Пример 1: Сравнить 7,45 и 7,41.

Целые части равны (7). Сравниваем дробные части:

• Цифры в разряде десятых одинаковы: 4 и 4.
• Цифры в разряде сотых различны: 5 и 1.

Поскольку $5 > 1$, то первая дробь больше.

$7,45 > 7,41$.

Ответ: 7,45.

Пример 2: Сравнить 0,8 и 0,83.

Целые части равны (0). Уравняем количество знаков в дробной части: $0,8 = 0,80$.

Теперь сравним 0,80 и 0,83.

• Разряд десятых: $8=8$.
• Разряд сотых: $0 < 3$.

Так как 0 меньше 3, то вторая дробь больше.

$0,8 < 0,83$.

Ответ: 0,83.

742. Уравняйте число цифр после запятой у дробей:

а) 1,2 и 3,51;

б) 0,23 и 0,123;

в) 0,6 и 3,02;

г) 7,125 и 0,48007;

д) 6,23 и 7,5;

е) 8,2001 и 9,00007.

Чтобы уравнять число цифр после запятой у десятичных дробей, нужно определить дробь с наибольшим количеством знаков после запятой и затем добавить нули в конец другой дроби (или дробей), чтобы количество знаков после запятой стало одинаковым. Это возможно, так как значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать нули.

а) Даны дроби $1,2$ и $3,51$.
У дроби $1,2$ одна цифра после запятой. У дроби $3,51$ — две цифры. Наибольшее число цифр после запятой равно двум.
Чтобы у дроби $1,2$ стало две цифры после запятой, нужно дописать справа один ноль: $1,20$.
Дробь $3,51$ уже имеет две цифры после запятой, поэтому ее оставляем без изменений.
Ответ: $1,20$ и $3,51$.

б) Даны дроби $0,23$ и $0,123$.
У дроби $0,23$ две цифры после запятой. У дроби $0,123$ — три цифры. Наибольшее число цифр после запятой равно трем.
Чтобы у дроби $0,23$ стало три цифры после запятой, дописываем справа один ноль: $0,230$.
Дробь $0,123$ оставляем без изменений.
Ответ: $0,230$ и $0,123$.

в) Даны дроби $0,6$ и $3,02$.
У дроби $0,6$ одна цифра после запятой. У дроби $3,02$ — две цифры. Наибольшее число цифр после запятой равно двум.
Дописываем один ноль к дроби $0,6$, чтобы получить две цифры после запятой: $0,60$.
Дробь $3,02$ оставляем без изменений.
Ответ: $0,60$ и $3,02$.

г) Даны дроби $7,125$ и $0,48007$.
У дроби $7,125$ три цифры после запятой. У дроби $0,48007$ — пять цифр. Наибольшее число цифр после запятой равно пяти.
Чтобы у дроби $7,125$ стало пять цифр после запятой, нужно дописать справа два ноля: $7,12500$.
Дробь $0,48007$ оставляем без изменений.
Ответ: $7,12500$ и $0,48007$.

д) Даны дроби $6,23$ и $7,5$.
У дроби $6,23$ две цифры после запятой. У дроби $7,5$ — одна цифра. Наибольшее число цифр после запятой равно двум.
Дробь $6,23$ оставляем без изменений.
К дроби $7,5$ дописываем справа один ноль, чтобы получить две цифры после запятой: $7,50$.
Ответ: $6,23$ и $7,50$.

е) Даны дроби $8,2001$ и $9,00007$.
У дроби $8,2001$ четыре цифры после запятой. У дроби $9,00007$ — пять цифр. Наибольшее число цифр после запятой равно пяти.
Чтобы у дроби $8,2001$ стало пять цифр после запятой, дописываем справа один ноль: $8,20010$.
Дробь $9,00007$ оставляем без изменений.
Ответ: $8,20010$ и $9,00007$.

743. Сколько десятых, сотых, тысячных содержит дробь:

а) $1,235$;

б) $1,27$;

в) $3,51$;

г) $0,5$?

Чтобы определить, сколько десятых, сотых или тысячных долей содержится в десятичной дроби, нужно умножить эту дробь на 10, 100 или 1000 соответственно.

а) 1,235

Десятые: $1,235 \times 10 = 12,35$. Дробь содержит 12,35 десятых.

Сотые: $1,235 \times 100 = 123,5$. Дробь содержит 123,5 сотых.

Тысячные: $1,235 \times 1000 = 1235$. Дробь содержит 1235 тысячных.

Ответ: 12,35 десятых, 123,5 сотых, 1235 тысячных.

б) 1,27

Десятые: $1,27 \times 10 = 12,7$. Дробь содержит 12,7 десятых.

Сотые: $1,27 \times 100 = 127$. Дробь содержит 127 сотых.

Тысячные: Число 1,27 можно записать как 1,270. $1,270 \times 1000 = 1270$. Дробь содержит 1270 тысячных.

Ответ: 12,7 десятых, 127 сотых, 1270 тысячных.

в) 3,51

Десятые: $3,51 \times 10 = 35,1$. Дробь содержит 35,1 десятых.

Сотные: $3,51 \times 100 = 351$. Дробь содержит 351 сотых.

Тысячные: Число 3,51 можно записать как 3,510. $3,510 \times 1000 = 3510$. Дробь содержит 3510 тысячных.

Ответ: 35,1 десятых, 351 сотых, 3510 тысячных.

г) 0,5

Десятые: $0,5 \times 10 = 5$. Дробь содержит 5 десятых.

Сотные: Число 0,5 можно записать как 0,50. $0,50 \times 100 = 50$. Дробь содержит 50 сотых.

Тысячные: Число 0,5 можно записать как 0,500. $0,500 \times 1000 = 500$. Дробь содержит 500 тысячных.

Ответ: 5 десятых, 50 сотых, 500 тысячных.

744. Какая из дробей больше:

а) $6,35$ или $5,19$;

б) $7,48$ или $7,51$;

в) $2,52$ или $2,53$;

г) $17,49$ или $17,5$?

а) Чтобы сравнить десятичные дроби, в первую очередь сравнивают их целые части. У дроби 6,35 целая часть равна 6, а у дроби 5,19 целая часть равна 5. Поскольку $6 > 5$, то и вся дробь 6,35 больше, чем 5,19. Записываем это в виде неравенства: $6,35 > 5,19$.
Ответ: 6,35

б) Сравним дроби 7,48 и 7,51. Целые части у этих дробей равны 7. В этом случае нужно сравнить их дробные части поразрядно, слева направо. Сравниваем разряд десятых: у дроби 7,48 это цифра 4, а у дроби 7,51 — цифра 5. Так как $4 < 5$, то дробь 7,48 меньше дроби 7,51. Значит, дробь 7,51 больше.
Ответ: 7,51

в) Сравним дроби 2,52 и 2,53. Их целые части равны 2. Цифры в разряде десятых также равны 5. Переходим к следующему разряду — сотым. У дроби 2,52 в разряде сотых стоит цифра 2, а у дроби 2,53 — цифра 3. Поскольку $2 < 3$, то $2,52 < 2,53$. Следовательно, дробь 2,53 больше.
Ответ: 2,53

г) Сравним дроби 17,49 и 17,5. Целые части у них одинаковые — 17. Чтобы сравнить дробные части, нужно уравнять количество цифр после запятой. У дроби 17,5 одна цифра после запятой, а у 17,49 — две. Добавим ноль в конец дроби 17,5, от этого ее значение не изменится: $17,5 = 17,50$. Теперь сравним 17,49 и 17,50. Сравниваем разряд десятых: у 17,49 это 4, а у 17,50 это 5. Так как $4 < 5$, то $17,49 < 17,50$, а значит $17,49 < 17,5$. Таким образом, дробь 17,5 больше.
Ответ: 17,5

745. Используя знаки $ = $ и $ \neq $, сравните дроби:

а) $7,5$ и $7,50$;

б) $8,5$ и $9,1$;

в) $0,48$ и $0,4$;

г) $0,25$ и $0,2500$;

д) $7,48$ и $7,481$;

е) $3,1$ и $2,99$.

Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, то сравнивают дробные части поразрядно (десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.). Если количество знаков после запятой разное, его можно уравнять, добавив нули в конце дроби с меньшим количеством знаков. Это не изменит значение дроби.

а) 7,5 и 7,50

Сравним дроби 7,5 и 7,50. Целые части обеих дробей равны 7. Уравняем количество знаков после запятой. У дроби 7,5 один знак после запятой, а у 7,50 — два. Добавим к дроби 7,5 один ноль в конце, чтобы количество знаков после запятой стало равным двум: $7,5 = 7,50$. Теперь сравниваем 7,50 и 7,50. Дроби равны.

Ответ: $7,5 = 7,50$

б) 8,5 и 9,1

Сравним целые части дробей. У дроби 8,5 целая часть равна 8. У дроби 9,1 целая часть равна 9. Так как $8 \neq 9$, дроби не равны.

Ответ: $8,5 \neq 9,1$

в) 0,48 и 0,4

Целые части обеих дробей равны 0. Сравним дробные части. Для этого уравняем количество знаков после запятой. У дроби 0,48 два знака, а у 0,4 — один. Добавим к дроби 0,4 один ноль в конце: $0,4 = 0,40$. Теперь сравним дроби 0,48 и 0,40. Так как $48 \neq 40$, исходные дроби не равны.

Ответ: $0,48 \neq 0,4$

г) 0,25 и 0,2500

Целые части дробей равны 0. Уравняем количество знаков в дробной части. У дроби 0,25 два знака, у 0,2500 — четыре. Добавим к дроби 0,25 два нуля в конце, чтобы количество знаков после запятой стало равным четырем: $0,25 = 0,2500$. Теперь сравниваем 0,2500 и 0,2500. Дроби равны.

Ответ: $0,25 = 0,2500$

д) 7,48 и 7,481

Целые части обеих дробей равны 7. Уравняем количество знаков в дробной части. У дроби 7,48 два знака, а у 7,481 — три. Добавим ноль к дроби 7,48: $7,48 = 7,480$. Теперь сравним 7,480 и 7,481. Сравнивая дробные части как числа 480 и 481, видим, что $480 \neq 481$. Следовательно, дроби не равны.

Ответ: $7,48 \neq 7,481$

е) 3,1 и 2,99

Сравним целые части дробей. У дроби 3,1 целая часть равна 3. У дроби 2,99 целая часть равна 2. Так как $3 \neq 2$, дроби не равны.

Ответ: $3,1 \neq 2,99$

Используя знаки > и <, сравните дроби (746–748):

746. а) 3,59 и 7,1;

б) 6,28 и 6,9;

в) 0,4 и 0,51;

г) 72,7 и 7,27;

д) 4,1234 и 4,1231;

е) 12,39 и 1,2399.

а) Чтобы сравнить десятичные дроби 3,59 и 7,1, сначала сравним их целые части. Целая часть числа 3,59 равна 3. Целая часть числа 7,1 равна 7. Так как $3 < 7$, то и вся дробь 3,59 будет меньше дроби 7,1.
Ответ: $3,59 < 7,1$.

б) Сравним дроби 6,28 и 6,9. Их целые части равны 6. Переходим к сравнению дробных частей, начиная с разряда десятых. В числе 6,28 в разряде десятых стоит цифра 2, а в числе 6,9 — цифра 9. Так как $2 < 9$, то $6,28 < 6,9$.
Ответ: $6,28 < 6,9$.

в) Сравним дроби 0,4 и 0,51. Целые части обеих дробей равны 0. Сравниваем дробные части. В разряде десятых у числа 0,4 стоит цифра 4, а у числа 0,51 — цифра 5. Поскольку $4 < 5$, то $0,4 < 0,51$. Можно также уравнять количество знаков после запятой: $0,4 = 0,40$. Сравнивая 0,40 и 0,51, видим, что $40 < 51$, следовательно $0,4 < 0,51$.
Ответ: $0,4 < 0,51$.

г) Сравним дроби 72,7 и 7,27. Сначала сравниваем целые части. Целая часть числа 72,7 равна 72. Целая часть числа 7,27 равна 7. Так как $72 > 7$, то и дробь 72,7 больше дроби 7,27.
Ответ: $72,7 > 7,27$.

д) Сравним дроби 4,1234 и 4,1231. Целые части дробей равны 4. Сравниваем дробные части поразрядно, слева направо. Разряды десятых, сотых и тысячных совпадают (1, 2, 3). Сравниваем разряд десятитысячных: у числа 4,1234 это 4, а у числа 4,1231 это 1. Так как $4 > 1$, то $4,1234 > 4,1231$.
Ответ: $4,1234 > 4,1231$.

е) Сравним дроби 12,39 и 1,2399. Сначала сравниваем целые части. Целая часть числа 12,39 равна 12. Целая часть числа 1,2399 равна 1. Поскольку $12 > 1$, то $12,39 > 1,2399$.
Ответ: $12,39 > 1,2399$.

747. а) 2,078 и 2,780;

б) 3,205 и 3,025;

в) 7,250 и 7,205;

г) 4,290 и 4,295;

д) 12,4 и 12,41;

е) 15,129 и 15,1.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно последовательно сравнить их разряды, двигаясь слева направо. Сначала сравниваются целые части. Если они равны, сравниваются цифры в разряде десятых. Если и они равны, сравниваются цифры в разряде сотых, и так далее. Большей будет та дробь, у которой соответствующая цифра окажется больше. Если количество знаков после запятой у дробей разное, его можно уравнять, дописав справа нули.

а) Сравниваем числа 2,078 и 2,780.

Целые части обоих чисел равны 2. Переходим к сравнению дробных частей. В разряде десятых у первого числа стоит цифра 0, а у второго — цифра 7. Так как $0 < 7$, то первая дробь меньше второй.

Ответ: $2,078 < 2,780$

б) Сравниваем числа 3,205 и 3,025.

Целые части обоих чисел равны 3. Сравниваем разряд десятых: у первого числа это 2, у второго — 0. Так как $2 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $3,205 > 3,025$

в) Сравниваем числа 7,250 и 7,205.

Целые части (7) и цифры в разряде десятых (2) у чисел совпадают. Сравниваем следующий разряд — сотые. У первого числа в разряде сотых стоит цифра 5, а у второго — 0. Так как $5 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $7,250 > 7,205$

г) Сравниваем числа 4,290 и 4,295.

Целые части (4), цифры в разряде десятых (2) и сотых (9) у чисел совпадают. Сравниваем разряд тысячных. У первого числа это 0, у второго — 5. Так как $0 < 5$, то первая дробь меньше второй.

Ответ: $4,290 < 4,295$

д) Сравниваем числа 12,4 и 12,41.

Целые части чисел равны 12. Чтобы сравнить дробные части, уравняем количество знаков после запятой, представив 12,4 как 12,40. Теперь сравниваем 12,40 и 12,41. Цифры в разряде десятых равны (4). Сравниваем разряд сотых: $0 < 1$. Следовательно, первая дробь меньше второй.

Ответ: $12,4 < 12,41$

е) Сравниваем числа 15,129 и 15,1.

Целые части равны 15. Уравняем количество знаков в дробной части, представив 15,1 как 15,100. Теперь сравниваем 15,129 и 15,100. Цифры в разряде десятых равны (1). Сравниваем разряд сотых: у первого числа это 2, у второго — 0. Так как $2 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $15,129 > 15,1$

748. а) 6,92 и 6,9;

б) 1,2 и 1,19;

в) 72,3 и 7,239;

г) 0,48 и 0,471.

а) 6,92 и 6,9
Для сравнения десятичных дробей сначала сравнивают их целые части, а если они равны, то сравнивают дробные части поразрядно. 1. Сравниваем целые части: у обоих чисел целая часть равна 6. 2. Так как целые части равны, сравниваем дробные части. Чтобы упростить сравнение, уравняем количество знаков после запятой, дописав в конце дроби 6,9 один ноль: $6,9 = 6,90$. 3. Теперь сравним числа 6,92 и 6,90. 4. Сравниваем разряд десятых: у обоих чисел он равен 9. 5. Сравниваем разряд сотых: у числа 6,92 это 2, а у числа 6,90 это 0. 6. Поскольку $2 > 0$, то и $6,92 > 6,90$, а следовательно, $6,92 > 6,9$.
Ответ: $6,92 > 6,9$.

б) 1,2 и 1,19
1. Сравниваем целые части: у обоих чисел целая часть равна 1. 2. Сравниваем дробные части, начиная с разряда десятых. У числа 1,2 в разряде десятых стоит цифра 2. У числа 1,19 в разряде десятых стоит цифра 1. 3. Так как $2 > 1$, то число 1,2 больше, чем 1,19, независимо от последующих цифр. 4. Можно также уравнять количество знаков после запятой: $1,2 = 1,20$. Сравнивая 1,20 и 1,19, видим, что $20 > 19$, поэтому $1,2 > 1,19$.
Ответ: $1,2 > 1,19$.

в) 72,3 и 7,239
1. Сравниваем целые части чисел. Целая часть числа 72,3 равна 72. Целая часть числа 7,239 равна 7. 2. Так как $72 > 7$, то и число 72,3 больше числа 7,239. Сравнение дробных частей в этом случае не требуется.
Ответ: $72,3 > 7,239$.

г) 0,48 и 0,471
1. Сравниваем целые части: у обоих чисел целая часть равна 0. 2. Сравниваем дробные части. Сначала разряд десятых: у обоих чисел это 4. 3. Так как цифры в разряде десятых равны, сравниваем следующий разряд — сотые. У числа 0,48 в разряде сотых стоит цифра 8. У числа 0,471 в разряде сотых стоит цифра 7. 4. Поскольку $8 > 7$, то $0,48 > 0,471$.
Ответ: $0,48 > 0,471$.

Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого (749–751):

749. а) 4000 и 5000;

б) 4200 и 4300;

в) 4250 и 4260;

г) 4290 и 4300.

а) Чтобы найти число, которое больше 4000, но меньше 5000, нужно выбрать любое число из интервала между ними. Запишем это условие в виде двойного неравенства: $4000 < x < 5000$. В качестве примера подходит число 4500, так как оно удовлетворяет этому условию.
Ответ: 4500.

б) Искомое число $x$ должно быть больше 4200 и меньше 4300, то есть удовлетворять неравенству $4200 < x < 4300$. Примером такого числа является 4250.
Ответ: 4250.

в) Необходимо указать число $x$, которое находится между 4250 и 4260. Это соответствует неравенству $4250 < x < 4260$. Под это условие подходит, например, целое число 4255.
Ответ: 4255.

г) Требуется найти число $x$, большее 4290, но меньшее 4300. Это можно записать как $4290 < x < 4300$. Любое целое число от 4291 до 4299 будет верным ответом. Возьмем, к примеру, 4295.
Ответ: 4295.

750. а) $0,600$ и $0,700$;

б) $0,650$ и $0,660$;

в) $0,650$ и $0,655$;

г) $0,655$ и $0,660$.

а) Чтобы найти число, которое находится между $0,600$ и $0,700$, можно отбросить конечные нули и искать число между $0,6$ и $0,7$. Любое число, которое больше $0,6$ и меньше $0,7$, будет являться решением. Например, $0,61$, $0,65$ или $0,69$. Другой способ — найти среднее арифметическое заданных чисел: $\frac{0,600 + 0,700}{2} = \frac{1,300}{2} = 0,650$. Между двумя данными числами существует бесконечно много других чисел.
Ответ: например, $0,61, 0,65, 0,69$.

б) Чтобы найти число между $0,650$ и $0,660$, можно рассмотреть их как $650$ тысячных и $660$ тысячных. Любое число, выраженное в тысячных долях, которое больше $650$ и меньше $660$, будет подходить. Например, $0,651, 0,652, \dots, 0,659$. Среднее арифметическое также является решением: $\frac{0,650 + 0,660}{2} = \frac{1,310}{2} = 0,655$.
Ответ: например, $0,651, 0,655, 0,659$.

в) Для поиска числа между $0,650$ и $0,655$ удобно увеличить количество знаков после запятой. Представим числа как $0,6500$ и $0,6550$. Теперь легко увидеть числа, которые находятся между ними, например, $0,6510$ (или $0,651$), $0,6520$ (или $0,652$), $0,653$, $0,654$. Среднее арифметическое этих чисел равно $\frac{0,650 + 0,655}{2} = \frac{1,305}{2} = 0,6525$.
Ответ: например, $0,651, 0,6525, 0,654$.

г) Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти число между $0,655$ и $0,660$, представим их с большим количеством десятичных знаков: $0,6550$ и $0,6600$. Между ними находятся, например, числа $0,656$, $0,657$, $0,658$, $0,659$. Вычислим их среднее арифметическое: $\frac{0,655 + 0,660}{2} = \frac{1,315}{2} = 0,6575$.
Ответ: например, $0,656, 0,6575, 0,659$.

751. a) $0,6$ и $0,7$;

б) $0,48$ и $0,49$;

в) $0,65$ и $0,66$;

г) $0,325$ и $0,326$.

Чтобы найти число, которое находится между двумя данными десятичными дробями, существует бесконечно много вариантов. Рассмотрим два простых способа.

1. Добавление разрядов. Можно уравнять количество знаков после запятой у двух чисел, приписав к ним справа нули (это не изменит их величину). После этого станет очевидно, какие числа находятся между ними. Например, чтобы найти число между $0,6$ и $0,7$, можно представить их как $0,60$ и $0,70$. Любое число от $0,61$ до $0,69$ будет находиться между ними.
2. Нахождение среднего арифметического. Среднее арифметическое двух чисел всегда находится между ними. Оно вычисляется по формуле $\frac{a+b}{2}$, где $a$ и $b$ — данные числа.

а) $0,6$ и $0,7$

Представим числа как $0,60$ и $0,70$. Любое число, большее $0,60$ и меньшее $0,70$, будет являться решением. Например, $0,61, 0,63, 0,68$.

Также можно найти их среднее арифметическое: $\frac{0,6 + 0,7}{2} = \frac{1,3}{2} = 0,65$.

Ответ: например, $0,65$.

б) $0,48$ и $0,49$

Представим числа как $0,480$ и $0,490$. Между ними находятся числа от $0,481$ до $0,489$. Например, $0,482, 0,485$.

Найдем среднее арифметическое: $\frac{0,48 + 0,49}{2} = \frac{0,97}{2} = 0,485$.

Ответ: например, $0,485$.

в) $0,65$ и $0,66$

Представим числа как $0,650$ и $0,660$. Между ними можно выбрать любое число от $0,651$ до $0,659$. Например, $0,653, 0,657$.

Найдем среднее арифметическое: $\frac{0,65 + 0,66}{2} = \frac{1,31}{2} = 0,655$.

Ответ: например, $0,655$.

г) $0,325$ и $0,326$

Представим числа как $0,3250$ и $0,3260$. Между ними находятся числа от $0,3251$ до $0,3259$. Например, $0,3254, 0,3258$.

Найдем среднее арифметическое: $\frac{0,325 + 0,326}{2} = \frac{0,651}{2} = 0,3255$.

Ответ: например, $0,3255$.