Номер 745, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.2. Сравнение положительных десятичных дробей - номер 745, страница 147.

Условие.

745. Используя знаки $ = $ и $ \neq $, сравните дроби:

а) $7,5$ и $7,50$;

б) $8,5$ и $9,1$;

в) $0,48$ и $0,4$;

г) $0,25$ и $0,2500$;

д) $7,48$ и $7,481$;

е) $3,1$ и $2,99$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, то сравнивают дробные части поразрядно (десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.). Если количество знаков после запятой разное, его можно уравнять, добавив нули в конце дроби с меньшим количеством знаков. Это не изменит значение дроби.

а) 7,5 и 7,50

Сравним дроби 7,5 и 7,50. Целые части обеих дробей равны 7. Уравняем количество знаков после запятой. У дроби 7,5 один знак после запятой, а у 7,50 — два. Добавим к дроби 7,5 один ноль в конце, чтобы количество знаков после запятой стало равным двум: $7,5 = 7,50$. Теперь сравниваем 7,50 и 7,50. Дроби равны.

Ответ: $7,5 = 7,50$

б) 8,5 и 9,1

Сравним целые части дробей. У дроби 8,5 целая часть равна 8. У дроби 9,1 целая часть равна 9. Так как $8 \neq 9$, дроби не равны.

Ответ: $8,5 \neq 9,1$

в) 0,48 и 0,4

Целые части обеих дробей равны 0. Сравним дробные части. Для этого уравняем количество знаков после запятой. У дроби 0,48 два знака, а у 0,4 — один. Добавим к дроби 0,4 один ноль в конце: $0,4 = 0,40$. Теперь сравним дроби 0,48 и 0,40. Так как $48 \neq 40$, исходные дроби не равны.

Ответ: $0,48 \neq 0,4$

г) 0,25 и 0,2500

Целые части дробей равны 0. Уравняем количество знаков в дробной части. У дроби 0,25 два знака, у 0,2500 — четыре. Добавим к дроби 0,25 два нуля в конце, чтобы количество знаков после запятой стало равным четырем: $0,25 = 0,2500$. Теперь сравниваем 0,2500 и 0,2500. Дроби равны.

Ответ: $0,25 = 0,2500$

д) 7,48 и 7,481

Целые части обеих дробей равны 7. Уравняем количество знаков в дробной части. У дроби 7,48 два знака, а у 7,481 — три. Добавим ноль к дроби 7,48: $7,48 = 7,480$. Теперь сравним 7,480 и 7,481. Сравнивая дробные части как числа 480 и 481, видим, что $480 \neq 481$. Следовательно, дроби не равны.

Ответ: $7,48 \neq 7,481$

е) 3,1 и 2,99

Сравним целые части дробей. У дроби 3,1 целая часть равна 3. У дроби 2,99 целая часть равна 2. Так как $3 \neq 2$, дроби не равны.

Ответ: $3,1 \neq 2,99$