Номер 747, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Сравнение положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 747, страница 147.

Условие.

747. а) 2,078 и 2,780;

б) 3,205 и 3,025;

в) 7,250 и 7,205;

г) 4,290 и 4,295;

д) 12,4 и 12,41;

е) 15,129 и 15,1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно последовательно сравнить их разряды, двигаясь слева направо. Сначала сравниваются целые части. Если они равны, сравниваются цифры в разряде десятых. Если и они равны, сравниваются цифры в разряде сотых, и так далее. Большей будет та дробь, у которой соответствующая цифра окажется больше. Если количество знаков после запятой у дробей разное, его можно уравнять, дописав справа нули.

а) Сравниваем числа 2,078 и 2,780.

Целые части обоих чисел равны 2. Переходим к сравнению дробных частей. В разряде десятых у первого числа стоит цифра 0, а у второго — цифра 7. Так как $0 < 7$, то первая дробь меньше второй.

Ответ: $2,078 < 2,780$

б) Сравниваем числа 3,205 и 3,025.

Целые части обоих чисел равны 3. Сравниваем разряд десятых: у первого числа это 2, у второго — 0. Так как $2 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $3,205 > 3,025$

в) Сравниваем числа 7,250 и 7,205.

Целые части (7) и цифры в разряде десятых (2) у чисел совпадают. Сравниваем следующий разряд — сотые. У первого числа в разряде сотых стоит цифра 5, а у второго — 0. Так как $5 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $7,250 > 7,205$

г) Сравниваем числа 4,290 и 4,295.

Целые части (4), цифры в разряде десятых (2) и сотых (9) у чисел совпадают. Сравниваем разряд тысячных. У первого числа это 0, у второго — 5. Так как $0 < 5$, то первая дробь меньше второй.

Ответ: $4,290 < 4,295$

д) Сравниваем числа 12,4 и 12,41.

Целые части чисел равны 12. Чтобы сравнить дробные части, уравняем количество знаков после запятой, представив 12,4 как 12,40. Теперь сравниваем 12,40 и 12,41. Цифры в разряде десятых равны (4). Сравниваем разряд сотых: $0 < 1$. Следовательно, первая дробь меньше второй.

Ответ: $12,4 < 12,41$

е) Сравниваем числа 15,129 и 15,1.

Целые части равны 15. Уравняем количество знаков в дробной части, представив 15,1 как 15,100. Теперь сравниваем 15,129 и 15,100. Цифры в разряде десятых равны (1). Сравниваем разряд сотых: у первого числа это 2, у второго — 0. Так как $2 > 0$, то первая дробь больше второй.

Ответ: $15,129 > 15,1$