Номер 741, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.2. Сравнение положительных десятичных дробей - номер 741, страница 147.

Условие.

741. Какая из двух положительных десятичных дробей больше? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, какая из двух положительных десятичных дробей больше, их сравнивают по следующему алгоритму:

1. Сначала сравниваются целые части дробей (числа, стоящие слева от запятой). Та дробь больше, у которой целая часть больше.
2. Если целые части дробей равны, то сравнивают их дробные части поразрядно, двигаясь слева направо (от десятых к сотым, затем к тысячным и т. д.) до первого несовпадения. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Сравнение дробей с разными целыми частями

Если целые части двух дробей различны, то та дробь больше, у которой целая часть больше, независимо от дробной части.

Пример: Сравнить 34,56 и 12,999.

Целая часть первой дроби — 34, а второй — 12. Так как $34 > 12$, то первая дробь больше.

$34,56 > 12,999$.

Ответ: 34,56.

Сравнение дробей с одинаковыми целыми частями

Если целые части равны, то необходимо поразрядно сравнить дробные части. Для удобства можно уравнять количество цифр после запятой, добавив справа нули к дроби с меньшим количеством знаков (это не изменит её значение, например, $0,7 = 0,70$).

Пример 1: Сравнить 7,45 и 7,41.

Целые части равны (7). Сравниваем дробные части:

• Цифры в разряде десятых одинаковы: 4 и 4.
• Цифры в разряде сотых различны: 5 и 1.

Поскольку $5 > 1$, то первая дробь больше.

$7,45 > 7,41$.

Ответ: 7,45.

Пример 2: Сравнить 0,8 и 0,83.

Целые части равны (0). Уравняем количество знаков в дробной части: $0,8 = 0,80$.

Теперь сравним 0,80 и 0,83.

• Разряд десятых: $8=8$.
• Разряд сотых: $0 < 3$.

Так как 0 меньше 3, то вторая дробь больше.

$0,8 < 0,83$.

Ответ: 0,83.