Номер 752, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.2. Сравнение положительных десятичных дробей - номер 752, страница 148.

Условие.

752. Расположите дроби в порядке возрастания:

a) $0.8$; $1.17$; $0.789$; $1.7$;

б) $3.5$; $0.35$; $3.35$; $0.335$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы расположить десятичные дроби в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Сравнение начинается с целой части (цифры до запятой).

Даны дроби: 0,8; 1,17; 0,789; 1,7.

1. Сравним целые части:

• У дробей 0,8 и 0,789 целая часть равна 0.
• У дробей 1,17 и 1,7 целая часть равна 1.

Так как $0 < 1$, то дроби 0,8 и 0,789 меньше, чем дроби 1,17 и 1,7.

2. Теперь сравним дроби с одинаковыми целыми частями.

• Сравним 0,8 и 0,789. Чтобы их сравнить, уравняем количество знаков после запятой, дописав нули: 0,8 = 0,800. Теперь сравним дробные части 800 и 789. Поскольку $789 < 800$, то $0,789 < 0,8$.
• Сравним 1,17 и 1,7. Уравняем количество знаков после запятой: 1,7 = 1,70. Теперь сравним дробные части 17 и 70. Поскольку $17 < 70$, то $1,17 < 1,7$.

3. Собираем все дроби в порядке возрастания: сначала меньшая группа, затем большая. Внутри каждой группы также соблюдаем порядок возрастания. Получаем: $0,789 < 0,8 < 1,17 < 1,7$.

Ответ: 0,789; 0,8; 1,17; 1,7.

б) Расположим в порядке возрастания дроби 3,5; 0,35; 3,35; 0,335.

1. Сравним целые части:

• У дробей 0,35 и 0,335 целая часть равна 0.
• У дробей 3,5 и 3,35 целая часть равна 3.

Так как $0 < 3$, то дроби 0,35 и 0,335 меньше, чем дроби 3,5 и 3,35.

2. Теперь сравним дроби с одинаковыми целыми частями.

• Сравним 0,35 и 0,335. Уравняем количество знаков после запятой: 0,35 = 0,350. Сравниваем дробные части 350 и 335. Поскольку $335 < 350$, то $0,335 < 0,35$.
• Сравним 3,5 и 3,35. Уравняем количество знаков после запятой: 3,5 = 3,50. Сравниваем дробные части 50 и 35. Поскольку $35 < 50$, то $3,35 < 3,5$.

3. Собираем все дроби в порядке возрастания: $0,335 < 0,35 < 3,35 < 3,5$.

Ответ: 0,335; 0,35; 3,35; 3,5.