Номер 756, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.2. Сравнение положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 756, страница 148.

Условие.

756. Запишите величины с помощью десятичных дробей и сравните их:

а) $7 \text{ кг } 485 \text{ г}$ и $6 \text{ кг } 90 \text{ г}$;

б) $5 \text{ м } 48 \text{ см}$ и $5 \text{ м } 40 \text{ см}$;

в) $7 \text{ км } 740 \text{ м}$ и $7 \text{ км } 74 \text{ м}$;

г) $8 \text{ т } 5 \text{ кг}$ и $8 \text{ т } 500 \text{ кг}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) 7 кг 485 г и 6 кг 90 г

Чтобы сравнить эти величины, сначала представим их в виде десятичных дробей в килограммах. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому 1 грамм — это $0.001$ кг.

7 кг 485 г = $7 + \frac{485}{1000}$ кг = $7.485$ кг.

6 кг 90 г = $6 + \frac{90}{1000}$ кг = $6.090$ кг = $6.09$ кг.

Теперь сравним полученные десятичные дроби: $7.485$ и $6.09$. Поскольку целая часть первой дроби (7) больше целой части второй дроби (6), то $7.485 > 6.09$.

Ответ: 7 кг 485 г > 6 кг 90 г.

б) 5 м 48 см и 5 м 40 см

Представим величины в виде десятичных дробей в метрах. В одном метре 100 сантиметров, поэтому 1 сантиметр — это $0.01$ м.

5 м 48 см = $5 + \frac{48}{100}$ м = $5.48$ м.

5 м 40 см = $5 + \frac{40}{100}$ м = $5.40$ м = $5.4$ м.

Сравним дроби $5.48$ и $5.40$. Целые части и десятые доли у них одинаковы. Сравним сотые доли: $8 > 0$. Следовательно, $5.48 > 5.40$.

Ответ: 5 м 48 см > 5 м 40 см.

в) 7 км 740 м и 7 км 74 м

Представим величины в виде десятичных дробей в километрах. В одном километре 1000 метров, поэтому 1 метр — это $0.001$ км.

7 км 740 м = $7 + \frac{740}{1000}$ км = $7.740$ км = $7.74$ км.

7 км 74 м = $7 + \frac{74}{1000}$ км = $7.074$ км.

Сравним дроби $7.74$ и $7.074$. Целые части равны. Сравним десятые доли: $7 > 0$. Следовательно, $7.74 > 7.074$.

Ответ: 7 км 740 м > 7 км 74 м.

г) 8 т 5 кг и 8 т 500 кг

Представим величины в виде десятичных дробей в тоннах. В одной тонне 1000 килограммов, поэтому 1 килограмм — это $0.001$ т.

8 т 5 кг = $8 + \frac{5}{1000}$ т = $8.005$ т.

8 т 500 кг = $8 + \frac{500}{1000}$ т = $8.500$ т = $8.5$ т.

Сравним дроби $8.005$ и $8.5$. Целые части равны. Сравним десятые доли: $0 < 5$. Следовательно, $8.005 < 8.5$.

Ответ: 8 т 5 кг < 8 т 500 кг.