Страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

759. а) $1,5 + 2,3$;

г) $7,84 + 8,9$;

б) $3,7 + 1,4$;

д) $125,34 + 12,534$;

в) $12,3 + 1,23$;

е) $7,53 + 8,624$.

а) Для того чтобы сложить десятичные дроби, необходимо записать их в столбик таким образом, чтобы запятые находились строго друг под другом. Затем выполняется сложение, как с обычными числами. В результате запятая ставится под запятыми слагаемых. Складываем десятые доли: $5 + 3 = 8$. Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.

$1,5 + 2,3 = 3,8$

Ответ: 3,8

б) Складываем $3,7$ и $1,4$. Складываем десятые доли: $7 + 4 = 11$. Записываем $1$ в разряд десятых и $1$ переносим в разряд единиц (в уме). Складываем целые части с учетом переноса: $3 + 1 + 1 = 5$.

$3,7 + 1,4 = 5,1$

Ответ: 5,1

в) Чтобы сложить десятичные дроби с разным количеством знаков после запятой, нужно сначала уравнять количество знаков, добавив нули справа. В данном случае $12,3$ превращается в $12,30$. Теперь складываем $12,30$ и $1,23$. Складываем сотые: $0 + 3 = 3$. Складываем десятые: $3 + 2 = 5$. Складываем целые части: $12 + 1 = 13$.

$12,3 + 1,23 = 12,30 + 1,23 = 13,53$

Ответ: 13,53

г) Уравниваем количество знаков после запятой у числа $8,9$, добавляя ноль: $8,90$. Теперь складываем $7,84$ и $8,90$. Складываем сотые: $4 + 0 = 4$. Складываем десятые: $8 + 9 = 17$. Записываем $7$ в разряд десятых и $1$ переносим в разряд единиц. Складываем целые части с учетом переноса: $7 + 8 + 1 = 16$.

$7,84 + 8,9 = 7,84 + 8,90 = 16,74$

Ответ: 16,74

д) Уравниваем количество знаков после запятой у числа $125,34$, добавляя ноль: $125,340$. Теперь складываем $125,340$ и $12,534$. Складываем тысячные: $0 + 4 = 4$. Складываем сотые: $4 + 3 = 7$. Складываем десятые: $3 + 5 = 8$. Складываем целые части: $125 + 12 = 137$.

$125,34 + 12,534 = 125,340 + 12,534 = 137,874$

Ответ: 137,874

е) Уравниваем количество знаков после запятой у числа $7,53$, добавляя ноль: $7,530$. Теперь складываем $7,530$ и $8,624$. Складываем тысячные: $0 + 4 = 4$. Складываем сотые: $3 + 2 = 5$. Складываем десятые: $5 + 6 = 11$. Записываем $1$ в разряд десятых и $1$ переносим в разряд единиц. Складываем целые части с учетом переноса: $7 + 8 + 1 = 16$.

$7,53 + 8,624 = 7,530 + 8,624 = 16,154$

Ответ: 16,154

760. а) $6,48 - 2,35;$

б) $7,26 - 3,19;$

в) $2,528 - 1,9;$

г) $7,2 - 3,148;$

д) $6,98 - 3,99;$

е) $7,25 - 3,261.$

а) Чтобы найти разность $6,48 - 2,35$, необходимо записать числа в столбик так, чтобы запятая находилась под запятой, и выполнить вычитание по разрядам, начиная с самого младшего (сотых).

_6,48
2,35
4,13

Вычитаем сотые: $8 - 5 = 3$.
Вычитаем десятые: $4 - 3 = 1$.
Вычитаем целые: $6 - 2 = 4$.
В итоге получаем $6,48 - 2,35 = 4,13$.

Ответ: 4,13

б) Для вычисления разности $7,26 - 3,19$ запишем числа в столбик, выравнивая их по запятой. Выполним вычитание поразрядно. В разряде сотых ($6 - 9$) потребуется занять единицу из старшего разряда (десятых).

_7,26
3,19
4,07

Вычитаем сотые: занимаем 1 у десятых, получаем $16 - 9 = 7$.
Вычитаем десятые: в уменьшаемом осталось 1, $1 - 1 = 0$.
Вычитаем целые: $7 - 3 = 4$.
В итоге получаем $7,26 - 3,19 = 4,07$.

Ответ: 4,07

в) Чтобы найти разность $2,528 - 1,9$, сначала уравняем количество знаков после запятой, дописав нули к числу 1,9, чтобы получилось 1,900. Затем выполним вычитание в столбик.

_2,528
1,900
0,628

Выполняем вычитание по разрядам справа налево. Для вычитания десятых ($5 - 9$) занимаем единицу у целой части.
В итоге получаем $2,528 - 1,9 = 0,628$.

Ответ: 0,628

г) Для вычисления разности $7,2 - 3,148$ необходимо уравнять количество знаков после запятой. Допишем два нуля к числу 7,2, чтобы получилось 7,200. После этого выполним вычитание в столбик.

_7,200
3,148
4,052

Выполняем вычитание по разрядам, при необходимости занимая из старших разрядов. Например, для вычитания тысячных ($0 - 8$) занимаем единицу у десятых, превращая ее в 10 сотых, а затем 1 сотую в 10 тысячных.
В итоге получаем $7,2 - 3,148 = 4,052$.

Ответ: 4,052

д) Для вычисления разности $6,98 - 3,99$ запишем числа в столбик друг под другом, выравнивая по запятой, и произведем вычитание по разрядам, занимая при необходимости из старших разрядов.

_6,98
3,99
2,99

Вычитаем сотые: занимаем 1 у десятых, $18 - 9 = 9$.
Вычитаем десятые: осталось 8, занимаем 1 у целых, $18 - 9 = 9$.
Вычитаем целые: осталось 5, $5 - 3 = 2$.
В итоге получаем $6,98 - 3,99 = 2,99$.

Ответ: 2,99

е) Чтобы найти разность $7,25 - 3,261$, уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к числу 7,25 (получим 7,250). Затем выполним вычитание в столбик.

_7,250
3,261
3,989

Вычитание производится поразрядно справа налево, с заёмом из старших разрядов, когда это необходимо.В итоге получаем $7,25 - 3,261 = 3,989$.

Ответ: 3,989

761. а) $38 + 0.56$;

б) $7.39 + 11$;

в) $0.736 + 25$;

г) $8.248 - 6$;

д) $7.2 - 1.899$;

е) $5 - 3.78$.

а) Чтобы сложить целое число и десятичную дробь, нужно представить целое число в виде десятичной дроби, добавив запятую и столько же нулей после нее, сколько знаков в дробной части другого числа. Затем выполнить сложение.

Представим $38$ как $38,00$.

$38 + 0,56 = 38,00 + 0,56 = 38,56$

Ответ: 38,56.

б) Складываем десятичную дробь и целое число. Для этого представим целое число $11$ в виде десятичной дроби $11,00$ и выполним сложение.

$7,39 + 11 = 7,39 + 11,00 = 18,39$

Ответ: 18,39.

в) Складываем десятичную дробь и целое число. Представим $25$ как $25,000$.

$0,736 + 25 = 0,736 + 25,000 = 25,736$

Ответ: 25,736.

г) Чтобы вычесть целое число из десятичной дроби, нужно представить целое число в виде десятичной дроби с таким же количеством знаков после запятой. Представим $6$ как $6,000$.

$8,248 - 6 = 8,248 - 6,000 = 2,248$

Ответ: 2,248.

д) Для вычитания десятичных дробей необходимо уравнять количество знаков после запятой, добавив нули справа. У числа $7,2$ один знак после запятой, а у $1,899$ — три. Допишем два нуля к $7,2$.

$7,2 - 1,899 = 7,200 - 1,899 = 5,301$

Ответ: 5,301.

е) Чтобы вычесть десятичную дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде десятичной дроби, добавив запятую и нули. У числа $3,78$ два знака после запятой, поэтому представим $5$ как $5,00$.

$5 - 3,78 = 5,00 - 3,78 = 1,22$

Ответ: 1,22.