Номер 851, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 851, страница 161.

Условие.

851. а) $1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4} \cdot 0.2$;

б) $1\frac{1}{5} : 1.6 - \frac{4}{5} \cdot 0.125$;

в) $4\frac{1}{2} \cdot 0.4 : 0.15 \cdot 1\frac{2}{3}$;

г) $3\frac{1}{3} \cdot 0.3 + 19 : 0.5 \cdot \frac{1}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4} \cdot 0,2$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется умножение, а затем вычитание. Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

2. Выполним умножение:
$3\frac{1}{4} \cdot 0,2 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{13}{20}$

3. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 20:
$1\frac{1}{2} - \frac{13}{20} = \frac{3}{2} - \frac{13}{20} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{13}{20} = \frac{30}{20} - \frac{13}{20} = \frac{30 - 13}{20} = \frac{17}{20}$

Результат можно представить в виде десятичной дроби:
$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100} = 0,85$

Ответ: $0,85$.

б) $1\frac{1}{5} : 1,6 - \frac{4}{5} \cdot 0,125$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение (слева направо), а затем вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:
$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

2. Выполним деление:
$1\frac{1}{5} : 1,6 = \frac{6}{5} : \frac{8}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

3. Выполним умножение:
$\frac{4}{5} \cdot 0,125 = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

4. Выполним вычитание. Общий знаменатель для 4 и 10 равен 20:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{15}{20} - \frac{2}{20} = \frac{13}{20}$

Переведем в десятичную дробь:
$\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{65}{100} = 0,65$

Ответ: $0,65$.

в) $4\frac{1}{2} \cdot 0,4 : 0,15 \cdot 1\frac{2}{3}$

В данном выражении все действия — умножение и деление. Выполняем их последовательно слева направо. Переведем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:
$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Выполним первое умножение:
$4\frac{1}{2} \cdot 0,4 = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{9}{5}$

3. Выполним деление:
$\frac{9}{5} : 0,15 = \frac{9}{5} : \frac{3}{20} = \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12$

4. Выполним второе умножение:
$12 \cdot 1\frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{3} = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$.

г) $3\frac{1}{3} \cdot 0,3 + 19 : 0,5 \cdot \frac{1}{4}$

Порядок действий: сначала умножение и деление (слева направо), затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в дроби:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$0,3 = \frac{3}{10}$
$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. Выполним первое умножение:
$3\frac{1}{3} \cdot 0,3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 1$

3. Выполним деление:
$19 : 0,5 = 19 : \frac{1}{2} = 19 \cdot 2 = 38$

4. Выполним второе умножение:
$38 \cdot \frac{1}{4} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2} = 9,5$

5. Выполним сложение:
$1 + 9,5 = 10,5$

Результат можно записать и в виде смешанного числа:
$10,5 = 10\frac{1}{2}$

Ответ: $10,5$.