Номер 847, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 847, страница 161.

Условие.

847. Придумайте и решите 6 разных задач на движение по реке, в условиях которых были бы использованы десятичные дроби.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Задача 1: Нахождение расстояния.
Собственная скорость катера равна 15,8 км/ч, а скорость течения реки — 2,3 км/ч. Какое расстояние пройдёт катер за 2,5 часа, двигаясь по течению реки?

Решение:
1. Найдём скорость катера по течению реки. Для этого сложим собственную скорость катера и скорость течения:
$v_{по\ теч.} = v_{соб.} + v_{теч.} = 15,8 + 2,3 = 18,1$ (км/ч).
2. Теперь найдём расстояние, которое пройдёт катер за 2,5 часа. Для этого умножим скорость по течению на время:
$S = v_{по\ теч.} \cdot t = 18,1 \cdot 2,5 = 45,25$ (км).
Ответ: 45,25 км.

Задача 2: Нахождение времени.
Собственная скорость теплохода 21,2 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. За какое время теплоход пройдёт 48,75 км против течения реки?

Решение:
1. Найдём скорость теплохода против течения реки. Для этого из собственной скорости вычтем скорость течения:
$v_{против\ теч.} = v_{соб.} - v_{теч.} = 21,2 - 1,7 = 19,5$ (км/ч).
2. Теперь найдём время, разделив расстояние на скорость против течения:
$t = S / v_{против\ теч.} = 48,75 / 19,5 = 2,5$ (ч).
Ответ: 2,5 часа.

Задача 3: Нахождение собственной скорости и скорости течения.
Скорость моторной лодки по течению реки равна 22,4 км/ч, а против течения — 17,8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:
1. Собственная скорость лодки равна среднему арифметическому скорости по течению и против течения:
$v_{соб.} = (v_{по\ теч.} + v_{против\ теч.}) / 2 = (22,4 + 17,8) / 2 = 40,2 / 2 = 20,1$ (км/ч).
2. Скорость течения можно найти, вычтя из скорости по течению собственную скорость лодки:
$v_{теч.} = v_{по\ теч.} - v_{соб.} = 22,4 - 20,1 = 2,3$ (км/ч).
Ответ: собственная скорость лодки — 20,1 км/ч, скорость течения реки — 2,3 км/ч.

Задача 4: Задача на путь туда и обратно.
Расстояние между двумя пристанями 54 км. Собственная скорость катера 16,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Сколько времени уйдёт у катера на путь от одной пристани до другой и обратно?

Решение:
1. Найдём скорость катера по течению: $v_{по\ теч.} = 16,5 + 1,5 = 18$ (км/ч).
2. Найдём время, затраченное на путь по течению: $t_1 = 54 / 18 = 3$ (ч).
3. Найдём скорость катера против течения: $v_{против\ теч.} = 16,5 - 1,5 = 15$ (км/ч).
4. Найдём время, затраченное на путь против течения: $t_2 = 54 / 15 = 3,6$ (ч).
5. Найдём общее время: $T = t_1 + t_2 = 3 + 3,6 = 6,6$ (ч).
Ответ: 6,6 часа.

Задача 5: Задача на встречное движение.
От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Первый катер шёл по течению, его собственная скорость 19,7 км/ч. Второй катер шёл против течения, его собственная скорость 20,3 км/ч. Скорость течения реки 1,8 км/ч. Через сколько часов катера встретятся?

Решение:
1. Найдём скорость первого катера (по течению): $v_1 = 19,7 + 1,8 = 21,5$ (км/ч).
2. Найдём скорость второго катера (против течения): $v_2 = 20,3 - 1,8 = 18,5$ (км/ч).
3. Найдём скорость сближения катеров, сложив их скорости: $v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 21,5 + 18,5 = 40$ (км/ч).
4. Найдём время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения: $t = S / v_{сбл.} = 140 / 40 = 3,5$ (ч).
Ответ: 3,5 часа.

Задача 6: Задача с плотом.
Из пункта А по течению реки одновременно отправились лодка и плот. Через 3,5 часа лодка опередила плот на 61,25 км. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:
1. Скорость плота равна скорости течения реки ($v_{теч.}$). Скорость лодки по течению равна $v_{соб.} + v_{теч.}$.
2. Скорость, с которой лодка удаляется от плота (скорость удаления), равна разности их скоростей:
$v_{удал.} = (v_{соб.} + v_{теч.}) - v_{теч.} = v_{соб.}$.
3. Таким образом, расстояние между лодкой и плотом через время $t$ равно $S = v_{соб.} \cdot t$.
4. Из этой формулы найдём собственную скорость лодки: $v_{соб.} = S / t = 61,25 / 3,5 = 17,5$ (км/ч).
Ответ: 17,5 км/ч.