Номер 854, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Десятичные дроби. 4.6. Деление положительных десятичных дробей - номер 854, страница 161.

Условие.

854. Решите пропорцию:

а) $\frac{x}{4,9} = \frac{1,5}{2,1}$

б) $\frac{1,8}{x} = \frac{0,36}{3,2}$

в) $\frac{2,7}{25} = \frac{x}{1,25}$

г) $x : 4,2 = \frac{3}{2} : 6,3$

д) $x : 3,8 = \frac{4}{5} : 1,9$

е) $2,5 : x = 3\frac{1}{3} : 1,2$

ж) $2\frac{1}{3} : x = 3,5 : 1,5$

з) $2x : 3,5 = 8 : 7$

и) $1,2x : 8 = 0,36 : 5$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Дана пропорция: $\frac{x}{4,9} = \frac{1,5}{2,1}$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для данной пропорции это выглядит так:
$x \cdot 2,1 = 4,9 \cdot 1,5$
Вычислим произведение в правой части:
$2,1x = 7,35$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,1:
$x = \frac{7,35}{2,1}$
$x = 3,5$
Ответ: 3,5

б) Дана пропорция: $\frac{1,8}{x} = \frac{0,36}{3,2}$.
Применяя основное свойство пропорции, получаем:
$1,8 \cdot 3,2 = x \cdot 0,36$
Выразим $x$ из этого уравнения:
$x = \frac{1,8 \cdot 3,2}{0,36}$
Сократим дробь, заметив, что $\frac{1,8}{0,36} = \frac{180}{36} = 5$:
$x = 5 \cdot 3,2$
$x = 16$
Ответ: 16

в) Дана пропорция: $\frac{2,7}{25} = \frac{x}{1,25}$.
По основному свойству пропорции:
$2,7 \cdot 1,25 = 25 \cdot x$
Выразим $x$:
$x = \frac{2,7 \cdot 1,25}{25}$
Сократим дробь, заметив, что $\frac{1,25}{25} = 0,05$:
$x = 2,7 \cdot 0,05$
$x = 0,135$
Ответ: 0,135

г) Дана пропорция: $x : 4,2 = \frac{3}{2} : 6,3$.
Запишем пропорцию в виде дробей и преобразуем $\frac{3}{2}$ в десятичную дробь 1,5:
$\frac{x}{4,2} = \frac{1,5}{6,3}$
Применяя основное свойство пропорции:
$x \cdot 6,3 = 4,2 \cdot 1,5$
$6,3x = 6,3$
$x = \frac{6,3}{6,3}$
$x = 1$
Ответ: 1

д) Дана пропорция: $x : 3,8 = \frac{4}{5} : 1,9$.
Запишем пропорцию в виде дробей и преобразуем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь 0,8:
$\frac{x}{3,8} = \frac{0,8}{1,9}$
По основному свойству пропорции:
$x \cdot 1,9 = 3,8 \cdot 0,8$
Выразим $x$:
$x = \frac{3,8 \cdot 0,8}{1,9}$
Сократим дробь, заметив, что $\frac{3,8}{1,9} = 2$:
$x = 2 \cdot 0,8$
$x = 1,6$
Ответ: 1,6

е) Дана пропорция: $2,5 : x = 3\frac{1}{3} : 1,2$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{2,5}{x} = \frac{3\frac{1}{3}}{1,2}$
Применяя основное свойство пропорции:
$2,5 \cdot 1,2 = x \cdot 3\frac{1}{3}$
Вычислим левую часть: $2,5 \cdot 1,2 = 3$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.
$3 = x \cdot \frac{10}{3}$
Найдем $x$:
$x = 3 : \frac{10}{3} = 3 \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{10}$
$x = 0,9$
Ответ: 0,9

ж) Дана пропорция: $2\frac{1}{3} : x = 3,5 : 1,5$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{2\frac{1}{3}}{x} = \frac{3,5}{1,5}$
По основному свойству пропорции:
$2\frac{1}{3} \cdot 1,5 = x \cdot 3,5$
Преобразуем числа для удобства вычислений: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1,5 = \frac{3}{2}$, $3,5 = \frac{7}{2}$.
$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} = x \cdot \frac{7}{2}$
$\frac{7}{2} = x \cdot \frac{7}{2}$
Отсюда очевидно, что:
$x = 1$
Ответ: 1

з) Дана пропорция: $2x : 3,5 = 8 : 7$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{2x}{3,5} = \frac{8}{7}$
Применяя основное свойство пропорции:
$2x \cdot 7 = 3,5 \cdot 8$
$14x = 28$
Найдем $x$:
$x = \frac{28}{14}$
$x = 2$
Ответ: 2

и) Дана пропорция: $1,2x : 8 = 0,36 : 5$.
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{1,2x}{8} = \frac{0,36}{5}$
По основному свойству пропорции:
$1,2x \cdot 5 = 8 \cdot 0,36$
$6x = 2,88$
Найдем $x$:
$x = \frac{2,88}{6}$
$x = 0,48$
Ответ: 0,48