Номер 853, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 853, страница 161.

Условие.

853. Решите уравнение:

а) $x - 3\frac{1}{2} = 6,1;$

б) $2,5x + 6,3 = 7\frac{1}{3};$

в) $2\frac{2}{3}x - 5,1 = 3,7;$

г) $1,5x + 2\frac{1}{3} = 2,5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $x - 3\frac{1}{2} = 6,1$

Для решения этого уравнения представим все числа в виде десятичных дробей. Смешанное число $3\frac{1}{2}$ равно $3,5$.

Подставим это значение в уравнение:

$x - 3,5 = 6,1$

Чтобы найти $x$, является уменьшаемым, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $-3,5$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 6,1 + 3,5$

$x = 9,6$

Ответ: $9,6$

б) $2,5x + 6,3 = 7\frac{1}{3}$

В этом уравнении есть как десятичные дроби, так и обыкновенная. Поскольку $\frac{1}{3}$ дает бесконечную периодическую десятичную дробь, удобнее перевести все числа в обыкновенные дроби.

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$6,3 = \frac{63}{10}$

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

Запишем уравнение с обыкновенными дробями:

$\frac{5}{2}x + \frac{63}{10} = \frac{22}{3}$

Перенесем $\frac{63}{10}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{5}{2}x = \frac{22}{3} - \frac{63}{10}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 10 это 30.

$\frac{5}{2}x = \frac{22 \times 10}{3 \times 10} - \frac{63 \times 3}{10 \times 3} = \frac{220}{30} - \frac{189}{30} = \frac{31}{30}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{31}{30} \div \frac{5}{2} = \frac{31}{30} \times \frac{2}{5}$

$x = \frac{31 \times 2}{30 \times 5} = \frac{62}{150}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{31}{75}$

Ответ: $\frac{31}{75}$

в) $2\frac{2}{3}x - 5,1 = 3,7$

Переведем все числа в обыкновенные дроби, так как $2\frac{2}{3}$ в десятичном виде является периодической дробью.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$5,1 = \frac{51}{10}$

$3,7 = \frac{37}{10}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{8}{3}x - \frac{51}{10} = \frac{37}{10}$

Перенесем $-\frac{51}{10}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{8}{3}x = \frac{37}{10} + \frac{51}{10}$

$\frac{8}{3}x = \frac{37 + 51}{10} = \frac{88}{10}$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{88}{10} \div \frac{8}{3} = \frac{88}{10} \times \frac{3}{8}$

Сократим 88 и 8 на 8:

$x = \frac{11}{10} \times \frac{3}{1} = \frac{33}{10}$

Запишем ответ в виде десятичной дроби:

$x = 3,3$

Ответ: $3,3$

г) $1,5x + 2\frac{1}{3} = 2,5$

Как и в предыдущих примерах, преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Запишем уравнение в новом виде:

$\frac{3}{2}x + \frac{7}{3} = \frac{5}{2}$

Перенесем $\frac{7}{3}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{3}{2}x = \frac{5}{2} - \frac{7}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

$\frac{3}{2}x = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} - \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{15}{6} - \frac{14}{6} = \frac{1}{6}$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1}{6} \div \frac{3}{2} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{18}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$